Per a 3x2+12x+3=0, quant val la suma de les dues solucions?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
No cal resoldre l'equació: la suma de les arrels es llegeix dels coeficients.
Pista 2.
És el coeficient de x dividit pel coeficient principal, amb el signe canviat.
Com es fa
La suma de les arrels és −(12)/3=−4. Es deriva de la fórmula general: en sumar les dues solucions, les arrels del discriminant es cancel·len i queda aquest quocient. Serveix com a comprovació ràpida un cop has calculat les solucions.
Compte amb això.
Sumar els coeficients, o oblidar el canvi de signe.
Exercici 2
Quantes solucions reals té 4x2−7x+7=0?
Pista 1.
Calcula el discriminant abans de resoldre res.
Pista 2.
El signe del discriminant decideix el nombre de solucions reals.
Com es fa
Δ=(−7)2−4⋅4⋅7=−63, negatiu: cap solució real, perquè caldria l'arrel quadrada d'un negatiu. Calcular el discriminant primer estalvia intentar una arrel impossible.
Compte amb això.
Intentar aplicar la fórmula sense mirar el signe del discriminant.
Exercici 3
Quant val el discriminant de 2x2+7x+5=0?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El discriminant és el coeficient de x al quadrat menys quatre vegades el producte dels altres dos.
Pista 2.
Calcula 72−4⋅2⋅5.
Com es fa
Δ=72−4⋅2⋅5=9. Positiu: dues solucions reals diferents.
Compte amb això.
Oblidar un signe al producte 4ac, que és on es concentren els errors del tema.
Exercici 4
Resol 2x2−14x+24=0 i dona la solució més gran.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Mira si es pot factoritzar abans d'anar a la fórmula general.
Pista 2.
Un producte és zero quan algun dels factors és zero.
Com es fa
2x2−14x+24=2(x−4)(x−3), de manera que les solucions són 4 i 3, i la més gran és 4. Comprovació: la suma de les arrels ha de ser el coeficient de x dividit per el principal amb el signe canviat, i el producte, el terme constant dividit pel principal.
Compte amb això.
Perdre una de les dues solucions, o quedar-se només amb la positiva sense que el context ho justifiqui.
Exercici 5
Per a 3x2−4x−4=0, quant val la suma de les dues solucions?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
No cal resoldre l'equació: la suma de les arrels es llegeix dels coeficients.
Pista 2.
És el coeficient de x dividit pel coeficient principal, amb el signe canviat.
Com es fa
La suma de les arrels és −(−4)/3=1,33333. Es deriva de la fórmula general: en sumar les dues solucions, les arrels del discriminant es cancel·len i queda aquest quocient. Serveix com a comprovació ràpida un cop has calculat les solucions.
Compte amb això.
Sumar els coeficients, o oblidar el canvi de signe.
Exercici 6
Quantes solucions reals té 4x2+6x+5=0?
Pista 1.
Calcula el discriminant abans de resoldre res.
Pista 2.
El signe del discriminant decideix el nombre de solucions reals.
Com es fa
Δ=62−4⋅4⋅5=−44, negatiu: cap solució real, perquè caldria l'arrel quadrada d'un negatiu. Calcular el discriminant primer estalvia intentar una arrel impossible.
Compte amb això.
Intentar aplicar la fórmula sense mirar el signe del discriminant.
Exercici 7
Quant val el discriminant de −x2−9x+8=0?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El discriminant és el coeficient de x al quadrat menys quatre vegades el producte dels altres dos.
Pista 2.
Calcula (−9)2−4⋅(−1)⋅8.
Com es fa
Δ=(−9)2−4⋅(−1)⋅8=113. Positiu: dues solucions reals diferents.
Compte amb això.
Oblidar un signe al producte 4ac, que és on es concentren els errors del tema.
Exercici 8
Resol 2x2+16x+30=0 i dona la solució més gran.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Mira si es pot factoritzar abans d'anar a la fórmula general.
Pista 2.
Un producte és zero quan algun dels factors és zero.
Com es fa
2x2+16x+30=2(x+3)(x+5), de manera que les solucions són −5 i −3, i la més gran és −3. Comprovació: la suma de les arrels ha de ser el coeficient de x dividit per el principal amb el signe canviat, i el producte, el terme constant dividit pel principal.
Compte amb això.
Perdre una de les dues solucions, o quedar-se només amb la positiva sense que el context ho justifiqui.
Exercici 9
Per a x2+9x+7=0, quant val la suma de les dues solucions?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
No cal resoldre l'equació: la suma de les arrels es llegeix dels coeficients.
Pista 2.
És el coeficient de x dividit pel coeficient principal, amb el signe canviat.
Com es fa
La suma de les arrels és −(9)/1=−9. Es deriva de la fórmula general: en sumar les dues solucions, les arrels del discriminant es cancel·len i queda aquest quocient. Serveix com a comprovació ràpida un cop has calculat les solucions.
Compte amb això.
Sumar els coeficients, o oblidar el canvi de signe.
Exercici 10
Quantes solucions reals té −3x2−10x+6=0?
Pista 1.
Calcula el discriminant abans de resoldre res.
Pista 2.
El signe del discriminant decideix el nombre de solucions reals.
Com es fa
Δ=(−10)2−4⋅(−3)⋅6=172, positiu: dues solucions reals diferents. Calcular el discriminant primer estalvia intentar una arrel impossible.
Compte amb això.
Intentar aplicar la fórmula sense mirar el signe del discriminant.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.