Per resoldre una equació amb els denominadors 11, 6 i 4, per quin número convé multiplicar tota l'equació?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
És el mínim comú múltiple dels denominadors.
Pista 2.
Descompon els tres números en factors primers i agafa cada primer amb l'exponent més gran.
Com es fa
El mcm de 11, 6 i 4 és 132. Qualsevol múltiple comú serviria, però el mcm és el que deixa els números més petits.
Compte amb això.
Multiplicar els tres denominadors: funciona, però sol donar números molt més grans del necessari.
Exercici 2
Resol x+51=4. Recorda que x=−5.
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica els dos membres pel denominador, que no pot ser zero.
Pista 2.
Queda 1=4(x+5).
Com es fa
Multiplicant pel denominador: 1=4(x+5), d'on x=−4,75. Comprovació de la restricció: el resultat és diferent de −5, de manera que la solució és vàlida.
Compte amb això.
Resoldre sense anotar el valor prohibit, cosa que pot fer acceptar una solució falsa.
Exercici 3
A l'equació x−92=5, quin valor de x queda prohibit?
Pista 1.
Queden prohibits els valors que anul·len el denominador.
Pista 2.
Resol x−9=0.
Com es fa
El denominador s'anul·la quan x=9, de manera que aquest valor queda exclòs. La restricció s'anota abans de resoldre i es comprova al final: si la solució coincidís amb el valor prohibit, l'equació no en tindria.
Compte amb això.
Canviar el signe en resoldre el denominador: el valor prohibit és el que l'anul·la, no el seu oposat.
Exercici 4
Resol 7x+2x=9.
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica tota l'equació pel mcm de 7 i 2, que és 14.
Pista 2.
El terme de la dreta també s'ha de multiplicar.
Com es fa
Multiplicant per 14 queda 2x+7x=126, i aïllant, x=14. El terme sense denominador és el que més s'oblida de multiplicar.
Compte amb això.
Esborrar els denominadors sense multiplicar el terme que no en tenia.
Exercici 5
Resol 2x+5−3x−3=7.
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica tots els termes pel mcm de 2 i 3, que és 6.
Pista 2.
El signe menys davant de la segona fracció afecta tot el seu numerador: escriu el parèntesi.
Com es fa
Multiplicant per 6 i distribuint els signes, s'arriba a x=21. Els dos punts crítics són multiplicar també el terme de la dreta i canviar el signe dels dos termes del segon numerador.
Compte amb això.
Canviar el signe només al primer terme del numerador que va restat.
Exercici 6
Per resoldre una equació amb els denominadors 2, 12 i 9, per quin número convé multiplicar tota l'equació?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
És el mínim comú múltiple dels denominadors.
Pista 2.
Descompon els tres números en factors primers i agafa cada primer amb l'exponent més gran.
Com es fa
El mcm de 2, 12 i 9 és 36. Qualsevol múltiple comú serviria, però el mcm és el que deixa els números més petits.
Compte amb això.
Multiplicar els tres denominadors: funciona, però sol donar números molt més grans del necessari.
Exercici 7
Resol x+11=−1. Recorda que x=−1.
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica els dos membres pel denominador, que no pot ser zero.
Pista 2.
Queda 1=−(x+1).
Com es fa
Multiplicant pel denominador: 1=−(x+1), d'on x=−2. Comprovació de la restricció: el resultat és diferent de −1, de manera que la solució és vàlida.
Compte amb això.
Resoldre sense anotar el valor prohibit, cosa que pot fer acceptar una solució falsa.
Exercici 8
A l'equació x−46=5, quin valor de x queda prohibit?
Pista 1.
Queden prohibits els valors que anul·len el denominador.
Pista 2.
Resol x−4=0.
Com es fa
El denominador s'anul·la quan x=4, de manera que aquest valor queda exclòs. La restricció s'anota abans de resoldre i es comprova al final: si la solució coincidís amb el valor prohibit, l'equació no en tindria.
Compte amb això.
Canviar el signe en resoldre el denominador: el valor prohibit és el que l'anul·la, no el seu oposat.
Exercici 9
Resol 8x+2x=14.
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica tota l'equació pel mcm de 8 i 2, que és 8.
Pista 2.
El terme de la dreta també s'ha de multiplicar.
Com es fa
Multiplicant per 8 queda x+4x=112, i aïllant, x=22,4. El terme sense denominador és el que més s'oblida de multiplicar.
Compte amb això.
Esborrar els denominadors sense multiplicar el terme que no en tenia.
Exercici 10
Resol 2x−2−3x=6.
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Multiplica tots els termes pel mcm de 2 i 3, que és 6.
Pista 2.
El signe menys davant de la segona fracció afecta tot el seu numerador: escriu el parèntesi.
Com es fa
Multiplicant per 6 i distribuint els signes, s'arriba a x=42. Els dos punts crítics són multiplicar també el terme de la dreta i canviar el signe dels dos termes del segon numerador.
Compte amb això.
Canviar el signe només al primer terme del numerador que va restat.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.