Exercicis d'inferència i mostreig

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \approx 1.5000$

La distinció clau. La desviació mostral $3$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{4}{sqrt(5)} \approx 1.7889$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{1}{1.7889} \approx 0.5590$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $4$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $4$ i no $5$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{3} = 1$

La distinció clau. La desviació mostral $3$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{sqrt(5)} \approx 0.8944$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{\frac{3}{2}}{0.8944} \approx 1.6771$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $4$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $4$ i no $5$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \approx 0.7500$

La distinció clau. La desviació mostral $3$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{sqrt(5)} \approx 1.3416$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{\frac{3}{2}}{1.3416} \approx 1.1180$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $4$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $4$ i no $5$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{5} = \frac{3}{5} \approx 0.6000$

La distinció clau. La desviació mostral $3$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{4}{sqrt(5)} \approx 1.7889$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{\frac{3}{2}}{1.7889} \approx 0.8385$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $4$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $4$ i no $5$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.

El càlcul.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3}{10} = \frac{3}{10} \approx 0.3000$

La distinció clau. La desviació mostral $3$ descriu la dispersió de les dades; l'error estàndard descriu la dispersió de la mitjana entre repeticions hipotètiques de l'estudi. Informar-ne un quan volies l'altre canvia la conclusió per complet, i és un dels errors més freqüents en treballs i articles.

Aquest número és el que anirà al denominador de l'estadístic $t$ i el que multiplicarà el quantil en un interval de confiança.

Pas 1 — l'error estàndard.

$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{sqrt(5)} \approx 0.8944$

Pas 2 — l'estadístic.

$T = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{2}{0.8944} \approx 2.2361$

Com es llegeix. Aquest número diu a quantes «unitats d'error estàndard» està la teva mitjana de la hipòtesi. Es compara amb el quantil d'una $t$ amb $4$ graus de llibertat, que ronda el $2$ per a mostres no gaire petites: per sobre es rebutja, per sota no.

Els graus de llibertat són $4$ i no $5$ perquè, en calcular $s$, ja has fet servir la mitjana de les mateixes dades.