Exercicis d'esperança, variància i teoremes límit

Pas 1 — la variància de la mitjana. Amb observacions independents,

$\operatorname{Var}(\bar X) = \frac{\sigma^{2}}{n} = \frac{25}{400} = \frac{1}{16}$

Aquest és el pas que més es falla: es posa la variància de les dades en comptes de la de la mitjana.

Pas 2 — Txebixev.

$\mathbb{P}(|\bar X - \mu| \geq 2) \leq \frac{\frac{1}{16}}{4} = \frac{1}{64} \approx 0.0156$

El valor i el preu d'aquesta cota. No suposa cap forma de distribució, o sigui que sempre és vàlida. Però sol ser molt conservadora: si poguessis justificar l'aproximació normal, la probabilitat real seria força més petita.

Pas 1 — la variància de la mitjana. Amb observacions independents,

$\operatorname{Var}(\bar X) = \frac{\sigma^{2}}{n} = \frac{25}{400} = \frac{1}{16}$

Aquest és el pas que més es falla: es posa la variància de les dades en comptes de la de la mitjana.

Pas 2 — Txebixev.

$\mathbb{P}(|\bar X - \mu| \geq \frac{1}{2}) \leq \frac{\frac{1}{16}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \approx 0.2500$

El valor i el preu d'aquesta cota. No suposa cap forma de distribució, o sigui que sempre és vàlida. Però sol ser molt conservadora: si poguessis justificar l'aproximació normal, la probabilitat real seria força més petita.