Exercicis d'espais de probabilitat i condicionament

Pas 1 — els dos camins. Una peça defectuosa pot venir de la A o de la B:

$\mathbb{P}(A\cap D) = \frac{4}{5}\cdot\frac{3}{100} = \frac{3}{125}, \qquad \mathbb{P}(B\cap D) = \frac{1}{5}\cdot\frac{2}{25} = \frac{2}{125}$

Pas 2 — probabilitat total. Sumant els dos camins, que són disjunts:

$\mathbb{P}(D) = \frac{1}{25} \approx 0.0400$

Pas 3 — Bayes. La pregunta inverteix el condicionament:

$\mathbb{P}(B\mid D) = \frac{\mathbb{P}(B\cap D)}{\mathbb{P}(D)} = \frac{\frac{2}{125}}{\frac{1}{25}} \approx 0.4000$

Compte amb la confusió típica. La probabilitat de defecte donada la màquina B és $\frac{2}{25}$; la de màquina B donat el defecte és $0.4000$. Són dos números diferents i intercanviar-los és l'error més car de tot el tema.