De quantes maneres es poden triar 3 elements d'un conjunt de 15, sense que importi l'ordre i sense repetir?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
És el coeficient binomial (315).
Pista 2.
Calcula'l com 15⋅14⋯ dividit per 3!.
Com es fa
La fórmula.
(315)=3!12!15!=455
D'on surt la divisió. Si l'ordre importés, les tries serien 15⋅14⋯13=2730. Però cada subconjunt s'ha comptat 3!=6 vegades, una per cada manera d'ordenar-lo, i per això es divideix.
Comprovació de simetria.(315)=(1215), perquè triar quins entren equival a triar quins queden fora. Si el teu resultat no compleix aquesta simetria, has calculat malament.
Compte amb això.
Fer servir la fórmula de les variacions, que compta l'ordre.
Exercici 2
De quantes maneres es poden triar 4 elements d'un conjunt de 15, sense que importi l'ordre i sense repetir?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
És el coeficient binomial (415).
Pista 2.
Calcula'l com 15⋅14⋯ dividit per 4!.
Com es fa
La fórmula.
(415)=4!11!15!=1365
D'on surt la divisió. Si l'ordre importés, les tries serien 15⋅14⋯12=32760. Però cada subconjunt s'ha comptat 4!=24 vegades, una per cada manera d'ordenar-lo, i per això es divideix.
Comprovació de simetria.(415)=(1115), perquè triar quins entren equival a triar quins queden fora. Si el teu resultat no compleix aquesta simetria, has calculat malament.
Compte amb això.
Fer servir la fórmula de les variacions, que compta l'ordre.
Exercici 3
De quantes maneres es poden triar 5 elements d'un conjunt de 15, sense que importi l'ordre i sense repetir?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
És el coeficient binomial (515).
Pista 2.
Calcula'l com 15⋅14⋯ dividit per 5!.
Com es fa
La fórmula.
(515)=5!10!15!=3003
D'on surt la divisió. Si l'ordre importés, les tries serien 15⋅14⋯11=360360. Però cada subconjunt s'ha comptat 5!=120 vegades, una per cada manera d'ordenar-lo, i per això es divideix.
Comprovació de simetria.(515)=(1015), perquè triar quins entren equival a triar quins queden fora. Si el teu resultat no compleix aquesta simetria, has calculat malament.
Compte amb això.
Fer servir la fórmula de les variacions, que compta l'ordre.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.