Exercicis de sistemes lineals

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = 4 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = 0, \qquad y = 2, \qquad z = -2$

Et demanaven $x = 0$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = 6 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = 1, \qquad y = 3, \qquad z = 3$

Et demanaven $y = 3$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = -1 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = -1, \qquad y = 3, \qquad z = -3$

Et demanaven $z = -3$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = 21 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = -2, \qquad y = 3, \qquad z = 3$

Et demanaven $x = -2$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = 2 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = 0, \qquad y = 3, \qquad z = -2$

Et demanaven $y = 3$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = -7 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = 3, \qquad y = 2, \qquad z = -1$

Et demanaven $y = 2$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = 8 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = 2, \qquad y = -1, \qquad z = 1$

Et demanaven $z = 1$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = -23 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = 1, \qquad y = 1, \qquad z = -1$

Et demanaven $z = -1$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = -15 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = 1, \qquad y = -3, \qquad z = -1$

Et demanaven $x = 1$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.

Pas 1 — classificar el sistema. Calculem el determinant de la matriu de coeficients:

$|A| = 2 \neq 0$

Per Rouché-Frobenius, rang$(A)$ = rang$(A|b)$ = 3 = nombre d'incògnites: el sistema és compatible determinat, amb una única solució.

Pas 2 — resoldre. Per Gauss (fent zeros per sota de la diagonal) o per Cramer (un determinant per incògnita), s'obté:

$x = 1, \qquad y = -1, \qquad z = 2$

Et demanaven $y = -1$.

Pas 3 — comprovar. Substitueix a les tres equacions. És un minut de feina que t'estalvia perdre tot el problema per un error de signe.