Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=5
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 2
Calcula el determinant de −310122−210.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=2
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Exercici 3
Quin és el rang de la matriu −212133123?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=−8
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 4
Calcula el determinant de 434131440.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=−36
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Exercici 5
Quin és el rang de la matriu −2−131−1−1220?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=10
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 6
Calcula el determinant de −3−32−204203.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=−42
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Exercici 7
Quin és el rang de la matriu 2−2−133212−1?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=−27
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 8
Calcula el determinant de −22−3−13−14−2−1.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=30
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Exercici 9
Quin és el rang de la matriu 02−23302−20?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=24
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 10
Calcula el determinant de 1−13−20−10−11.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=3
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.