Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=38
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 2
Calcula el determinant de −22−3−11−1−3−1−3.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=−4
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Exercici 3
Quin és el rang de la matriu 220002−2−10?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=−4
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 4
Calcula el determinant de 12040−1143.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=−22
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Exercici 5
Quin és el rang de la matriu 2−2−201−1−213?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=0
Com que és zero, el rang no arriba a 3: hi ha alguna dependència entre les files. Cal buscar un menor 2×2 no nul.
Se n'hi troba, i per tant el rang és 2.
Rang =2.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 6
Calcula el determinant de 4−3−1402−2−14.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=72
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Exercici 7
Quin és el rang de la matriu −2−2−20330−2−1?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=−6
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 8
Calcula el determinant de 1−3024−244−1.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=22
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Exercici 9
Quin és el rang de la matriu 23−1201−230?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El rang és el nombre de files linealment independents, i coincideix amb l'ordre del menor no nul més gran.
Pista 2.
Comença mirant el determinant: si no és zero, el rang és 3.
Com es fa
El rang es busca de dalt a baix: primer el menor més gran possible, i si s'anul·la, un de més petit.
Pas 1 — el determinant 3×3:
∣M∣=−18
Com que no és zero, ja hi ha un menor d'ordre 3 no nul i el rang és 3: les tres files són linealment independents.
Rang =3.
El rang és la peça clau del teorema de Rouché-Frobenius: comparant el rang de la matriu de coeficients amb el de l'ampliada saps si un sistema té solució i quantes.
Compte amb això.
Aturar-se al primer menor que doni zero i concloure que el rang és més petit. Cal provar-los tots abans de baixar d'ordre.
Exercici 10
Calcula el determinant de 04−102−314−1.
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Pots fer Sarrus o desenvolupar per la fila o columna que tingui més zeros.
Pista 2.
Si desenvolupes per adjunts, no oblidis el patró de signes +−+.
Com es fa
A ordre 3 tens dues opcions, i totes dues són igual de vàlides.
Per Sarrus: tres productes que sumen i tres que resten.
Per adjunts: tria la fila o columna amb més zeros (cada zero t'estalvia un menor sencer) i aplica el patró de signes:
+−+−+−+−+
Sigui com sigui:
∣M∣=−10
Com que no és zero, la matriu té inversa i les seves files són linealment independents.
Compte amb això.
Perdre un signe negatiu enmig dels sis productes de Sarrus, o oblidar el patró de signes dels adjunts.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.