2 màquines fabriquen 42 peces en 3 hores. Quantes faran 9 màquines en 4 hores al mateix ritme?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Calcula primer el rendiment: peces per màquina-hora.
Pista 2.
Rendiment: 42:(2⋅3). Després multiplica'l per 9⋅4.
Com es fa
Rendiment: 42:(2⋅3)=7 peces per màquina-hora. I després 7⋅9⋅4=252 peces. Més màquines i més hores fan pujar la producció: els dos factors són més grans que u si les dues magnituds augmenten.
Compte amb això.
Aplicar un sol factor i oblidar l'altre, o invertir el sentit d'un dels dos.
Exercici 2
7 persones fan 378 peces en 3 dies de 6 hores. Quants dies de 8 hores necessiten 5 persones igualment productives per fer 720 peces?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Troba el rendiment en peces per persona-hora.
Pista 2.
Després aïlla els dies: la producció dividida pel rendiment, les persones i les hores diàries.
Com es fa
Rendiment: 378:(7⋅6⋅3)=3 peces per persona-hora. Dies: 720:(3⋅5⋅8)=6. Més producció fa pujar els dies; més persones o més hores diàries els fan baixar.
Compte amb això.
Decidir el sentit dels factors per la posició de les columnes en comptes de raonar què passa canviant una sola magnitud.
Exercici 3
5 persones fan 600 peces en 4 dies de 5 hores. Quantes peces fa una persona en una hora?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Calcula primer les persona-hores totals que s'han treballat.
Pista 2.
Persona-hores: 5⋅5⋅4. El rendiment és la producció dividida per aquest número.
Com es fa
Persona-hores: 5⋅5⋅4=100. Rendiment: 600:100=6 peces per persona-hora. Amb el rendiment ja pots respondre qualsevol variant del problema sense cap regla de tres.
Compte amb això.
Dividir només pels dies o només per les hores, oblidant un dels tres factors.
Exercici 4
Si hi ha més hores diàries i tot el altre queda igual, què li passa a la producció total amb les mateixes persones i dies?
Pista 1.
Fixa totes les magnituds menys una i pregunta't què passa amb la que busques.
Pista 2.
Escriu el model com un producte i mira si la magnitud que canvia és al numerador o al denominador.
Com es fa
Amb més hores diàries, la producció total amb les mateixes persones i dies puja. El raonament es fa magnitud per magnitud: si la que canvia apareix al numerador del model, el seu efecte és en el mateix sentit; si apareix al denominador, en sentit contrari.
Compte amb això.
Decidir el sentit per inèrcia, sense raonar què passaria canviant una sola magnitud.
Exercici 5
5 màquines fabriquen 70 peces en 7 hores. Quantes faran 12 màquines en 8 hores al mateix ritme?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Calcula primer el rendiment: peces per màquina-hora.
Pista 2.
Rendiment: 70:(5⋅7). Després multiplica'l per 12⋅8.
Com es fa
Rendiment: 70:(5⋅7)=2 peces per màquina-hora. I després 2⋅12⋅8=192 peces. Més màquines i més hores fan pujar la producció: els dos factors són més grans que u si les dues magnituds augmenten.
Compte amb això.
Aplicar un sol factor i oblidar l'altre, o invertir el sentit d'un dels dos.
Exercici 6
5 persones fan 840 peces en 7 dies de 4 hores. Quants dies de 3 hores necessiten 2 persones igualment productives per fer 180 peces?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Troba el rendiment en peces per persona-hora.
Pista 2.
Després aïlla els dies: la producció dividida pel rendiment, les persones i les hores diàries.
Com es fa
Rendiment: 840:(5⋅4⋅7)=6 peces per persona-hora. Dies: 180:(6⋅2⋅3)=5. Més producció fa pujar els dies; més persones o més hores diàries els fan baixar.
Compte amb això.
Decidir el sentit dels factors per la posició de les columnes en comptes de raonar què passa canviant una sola magnitud.
Exercici 7
2 persones fan 420 peces en 7 dies de 6 hores. Quantes peces fa una persona en una hora?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Calcula primer les persona-hores totals que s'han treballat.
Pista 2.
Persona-hores: 2⋅6⋅7. El rendiment és la producció dividida per aquest número.
Com es fa
Persona-hores: 2⋅6⋅7=84. Rendiment: 420:84=5 peces per persona-hora. Amb el rendiment ja pots respondre qualsevol variant del problema sense cap regla de tres.
Compte amb això.
Dividir només pels dies o només per les hores, oblidant un dels tres factors.
Exercici 8
Si hi ha menys dies i tot el altre queda igual, què li passa a la producció total amb els mateixos recursos?
Pista 1.
Fixa totes les magnituds menys una i pregunta't què passa amb la que busques.
Pista 2.
Escriu el model com un producte i mira si la magnitud que canvia és al numerador o al denominador.
Com es fa
Amb menys dies, la producció total amb els mateixos recursos baixa. El raonament es fa magnitud per magnitud: si la que canvia apareix al numerador del model, el seu efecte és en el mateix sentit; si apareix al denominador, en sentit contrari.
Compte amb això.
Decidir el sentit per inèrcia, sense raonar què passaria canviant una sola magnitud.
Exercici 9
8 màquines fabriquen 320 peces en 5 hores. Quantes faran 2 màquines en 8 hores al mateix ritme?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Calcula primer el rendiment: peces per màquina-hora.
Pista 2.
Rendiment: 320:(8⋅5). Després multiplica'l per 2⋅8.
Com es fa
Rendiment: 320:(8⋅5)=8 peces per màquina-hora. I després 8⋅2⋅8=128 peces. Més màquines i més hores fan pujar la producció: els dos factors són més grans que u si les dues magnituds augmenten.
Compte amb això.
Aplicar un sol factor i oblidar l'altre, o invertir el sentit d'un dels dos.
Exercici 10
5 persones fan 210 peces en 2 dies de 3 hores. Quants dies de 4 hores necessiten 6 persones igualment productives per fer 840 peces?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Troba el rendiment en peces per persona-hora.
Pista 2.
Després aïlla els dies: la producció dividida pel rendiment, les persones i les hores diàries.
Com es fa
Rendiment: 210:(5⋅3⋅2)=7 peces per persona-hora. Dies: 840:(7⋅6⋅4)=5. Més producció fa pujar els dies; més persones o més hores diàries els fan baixar.
Compte amb això.
Decidir el sentit dels factors per la posició de les columnes en comptes de raonar què passa canviant una sola magnitud.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.