Exercicis d'experiments, espais mostrals i esdeveniments

L'esdeveniment «menys de 3» és $\{1, 2\}$, amb $2$ casos. La probabilitat és $\frac{1}{3} = 0{,}3333$. Laplace només s'aplica perquè el dau és equilibrat i els sis resultats són equiprobables.

$P(A^c) = 1 - 0{,}22 = 0{,}78$. La regla val perquè $A$ i el seu complement són incompatibles i la seva unió és tot l'espai mostral. És la via més curta per a qualsevol «almenys un», que es calcula com u menys «cap».

$A = \{3, 4, 5, 6\}$ i $B = \{5, 6\}$, de manera que $A \cup B = \{5, 6\}$, amb $2$ resultats. Recorda que a la unió els elements comuns es compten una sola vegada.

$A = \{2, 4, 6\}$ i $B = \{1, 2, 3, 6\}$. Comparteixen {2, 6}, de manera que no són incompatibles: poden passar alhora. Ser incompatibles no és el mateix que ser complementaris: per ser complementaris, a més, la unió hauria de ser tot l'espai mostral.

L'esdeveniment «múltiple de 3» és $\{3, 6\}$, amb $2$ casos. El seu complement en té $4$, de manera que la probabilitat és $\frac{2}{3} = 0{,}6667$. Laplace només s'aplica perquè el dau és equilibrat i els sis resultats són equiprobables.

$P(A^c) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$. La regla val perquè $A$ i el seu complement són incompatibles i la seva unió és tot l'espai mostral. És la via més curta per a qualsevol «almenys un», que es calcula com u menys «cap».

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ i $B = \{1, 2\}$, de manera que $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$, amb $4$ resultats. Recorda que a la unió els elements comuns es compten una sola vegada.

$A = \{1, 4\}$ i $B = \{2, 3, 5\}$. La intersecció és buida, de manera que sí que són incompatibles. Ser incompatibles no és el mateix que ser complementaris: per ser complementaris, a més, la unió hauria de ser tot l'espai mostral.

L'esdeveniment «parell» és $\{2, 4, 6\}$, amb $3$ casos. El seu complement en té $3$, de manera que la probabilitat és $\frac{1}{2} = 0{,}5$. Laplace només s'aplica perquè el dau és equilibrat i els sis resultats són equiprobables.

$A = \{3, 4, 5, 6\}$ i $B = \{1, 3, 5\}$, de manera que $A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6\}$, amb $5$ resultats. Recorda que a la unió els elements comuns es compten una sola vegada.