Una bossa té 9 boles vermelles i 8 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que siguin d'un color diferent cada una?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Hi ha dos camins: primer vermella i després blava, o a l'inrevés.
Pista 2.
Calcula la probabilitat de cada camí i suma-les.
Com es fa
Camí vermella-blava: 179⋅168. Camí blava-vermella: 178⋅169. Els dos valen el mateix, i la suma és 179=0,5294. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.
Compte amb això.
Comptar només un dels dos ordres possibles.
Exercici 2
Aquests esdeveniments o etapes són independents? «En dos daus, «el primer fa 3» i «el segon fa 5»».
Pista 1.
La independència es comprova amb la igualtat entre la probabilitat de la intersecció i el producte de les probabilitats.
Pista 2.
Sense reposició les etapes no són independents; dos esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva tampoc no ho són.
Com es fa
Sí: les etapes no s'influeixen, de manera que la probabilitat de la intersecció és el producte de les probabilitats. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.
Compte amb això.
Confondre incompatibles amb independents.
Exercici 3
Una bossa té 5 boles vermelles i 2 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin vermelles?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 7 boles.
Pista 2.
A la segona queden 6 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=75⋅64=2110=0,4762. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 7 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Exercici 4
Una bossa té 7 boles vermelles i 8 blaves. En treus una, la tornes a la bossa i en treus una altra. Quina és la probabilitat que totes dues siguin vermelles?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb reposició, la bossa torna a estar com abans: les dues etapes són independents.
Pista 2.
Multiplica 157 per ell mateix.
Com es fa
P=(157)2=22549=0,2178. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.
Compte amb això.
Restar u al denominador com si no hi hagués reposició.
Exercici 5
Una bossa té 5 boles vermelles i 6 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que siguin d'un color diferent cada una?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Hi ha dos camins: primer vermella i després blava, o a l'inrevés.
Pista 2.
Calcula la probabilitat de cada camí i suma-les.
Com es fa
Camí vermella-blava: 115⋅106. Camí blava-vermella: 116⋅105. Els dos valen el mateix, i la suma és 116=0,5455. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.
Compte amb això.
Comptar només un dels dos ordres possibles.
Exercici 6
Aquests esdeveniments o etapes són independents? «En una baralla, treure dues cartes sense reposició: el pal de cada una».
Pista 1.
La independència es comprova amb la igualtat entre la probabilitat de la intersecció i el producte de les probabilitats.
Pista 2.
Sense reposició les etapes no són independents; dos esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva tampoc no ho són.
Com es fa
No: saber què ha passat en un cas modifica les probabilitats de l'altre. Això passa sense reposició, i també amb esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva, perquè saber que ha passat un descarta l'altre. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.
Compte amb això.
Confondre incompatibles amb independents.
Exercici 7
Una bossa té 9 boles vermelles i 7 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin blaves?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 16 boles.
Pista 2.
A la segona queden 15 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=167⋅156=407=0,175. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 16 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Exercici 8
Una bossa té 8 boles vermelles i 7 blaves. En treus una, la tornes a la bossa i en treus una altra. Quina és la probabilitat que totes dues siguin vermelles?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb reposició, la bossa torna a estar com abans: les dues etapes són independents.
Pista 2.
Multiplica 158 per ell mateix.
Com es fa
P=(158)2=22564=0,2844. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.
Compte amb això.
Restar u al denominador com si no hi hagués reposició.
Exercici 9
Una bossa té 5 boles vermelles i 8 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que siguin d'un color diferent cada una?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Hi ha dos camins: primer vermella i després blava, o a l'inrevés.
Pista 2.
Calcula la probabilitat de cada camí i suma-les.
Com es fa
Camí vermella-blava: 135⋅128. Camí blava-vermella: 138⋅125. Els dos valen el mateix, i la suma és 3920=0,5128. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.
Compte amb això.
Comptar només un dels dos ordres possibles.
Exercici 10
Aquests esdeveniments o etapes són independents? «Dues tirades independents d'una ruleta equilibrada».
Pista 1.
La independència es comprova amb la igualtat entre la probabilitat de la intersecció i el producte de les probabilitats.
Pista 2.
Sense reposició les etapes no són independents; dos esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva tampoc no ho són.
Com es fa
Sí: les etapes no s'influeixen, de manera que la probabilitat de la intersecció és el producte de les probabilitats. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.
Compte amb això.
Confondre incompatibles amb independents.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.