Simulacre d'examen d'experiències compostes i diagrames d'arbre

$P = \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{10} = \frac{6}{55} = 0{,}1091$. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.

$P = \frac{3}{11} \cdot \frac{2}{10} = \frac{3}{55} = 0{,}0545$. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.

Camí vermella-blava: $\frac{7}{16}\cdot\frac{9}{15}$. Camí blava-vermella: $\frac{9}{16}\cdot\frac{7}{15}$. Els dos valen el mateix, i la suma és $\frac{21}{40} = 0{,}525$. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.

Camí vermella-blava: $\frac{5}{13}\cdot\frac{8}{12}$. Camí blava-vermella: $\frac{8}{13}\cdot\frac{5}{12}$. Els dos valen el mateix, i la suma és $\frac{20}{39} = 0{,}5128$. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.

No: saber què ha passat en un cas modifica les probabilitats de l'altre. Això passa sense reposició, i també amb esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva, perquè saber que ha passat un descarta l'altre. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.

Camí vermella-blava: $\frac{10}{18}\cdot\frac{8}{17}$. Camí blava-vermella: $\frac{8}{18}\cdot\frac{10}{17}$. Els dos valen el mateix, i la suma és $\frac{80}{153} = 0{,}5229$. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.

Camí vermella-blava: $\frac{9}{18}\cdot\frac{9}{17}$. Camí blava-vermella: $\frac{9}{18}\cdot\frac{9}{17}$. Els dos valen el mateix, i la suma és $\frac{9}{17} = 0{,}5294$. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.

Sí: les etapes no s'influeixen, de manera que la probabilitat de la intersecció és el producte de les probabilitats. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.

$P = \left(\frac{10}{15}\right)^2 = \frac{4}{9} = 0{,}4444$. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.

$P = \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169} = 0{,}1479$. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.

$P = \left(\frac{5}{7}\right)^2 = \frac{25}{49} = 0{,}5102$. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.

$P = \left(\frac{9}{18}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0{,}25$. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.