Una bossa té 3 boles vermelles i 5 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin vermelles?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 8 boles.
Pista 2.
A la segona queden 7 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=83⋅72=283=0,1071. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 8 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Exercici 2
Una bossa té 8 boles vermelles i 2 blaves. En treus una, la tornes a la bossa i en treus una altra. Quina és la probabilitat que totes dues siguin vermelles?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb reposició, la bossa torna a estar com abans: les dues etapes són independents.
Pista 2.
Multiplica 108 per ell mateix.
Com es fa
P=(108)2=2516=0,64. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.
Compte amb això.
Restar u al denominador com si no hi hagués reposició.
Exercici 3
Una bossa té 9 boles vermelles i 10 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que siguin d'un color diferent cada una?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Hi ha dos camins: primer vermella i després blava, o a l'inrevés.
Pista 2.
Calcula la probabilitat de cada camí i suma-les.
Com es fa
Camí vermella-blava: 199⋅1810. Camí blava-vermella: 1910⋅189. Els dos valen el mateix, i la suma és 1910=0,5263. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.
Compte amb això.
Comptar només un dels dos ordres possibles.
Exercici 4
Aquests esdeveniments o etapes són independents? «Treure dues boles amb reposició: el color de la primera i el de la segona».
Pista 1.
La independència es comprova amb la igualtat entre la probabilitat de la intersecció i el producte de les probabilitats.
Pista 2.
Sense reposició les etapes no són independents; dos esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva tampoc no ho són.
Com es fa
Sí: les etapes no s'influeixen, de manera que la probabilitat de la intersecció és el producte de les probabilitats. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.
Compte amb això.
Confondre incompatibles amb independents.
Exercici 5
Una bossa té 6 boles vermelles i 4 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin blaves?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 10 boles.
Pista 2.
A la segona queden 9 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=104⋅93=152=0,1333. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 10 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Exercici 6
Una bossa té 5 boles vermelles i 8 blaves. En treus una, la tornes a la bossa i en treus una altra. Quina és la probabilitat que totes dues siguin vermelles?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb reposició, la bossa torna a estar com abans: les dues etapes són independents.
Pista 2.
Multiplica 135 per ell mateix.
Com es fa
P=(135)2=16925=0,1479. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.
Compte amb això.
Restar u al denominador com si no hi hagués reposició.
Exercici 7
Una bossa té 7 boles vermelles i 9 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que siguin d'un color diferent cada una?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Hi ha dos camins: primer vermella i després blava, o a l'inrevés.
Pista 2.
Calcula la probabilitat de cada camí i suma-les.
Com es fa
Camí vermella-blava: 167⋅159. Camí blava-vermella: 169⋅157. Els dos valen el mateix, i la suma és 4021=0,525. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.
Compte amb això.
Comptar només un dels dos ordres possibles.
Exercici 8
Aquests esdeveniments o etapes són independents? «En un dau, «treure 1» i «treure 6»».
Pista 1.
La independència es comprova amb la igualtat entre la probabilitat de la intersecció i el producte de les probabilitats.
Pista 2.
Sense reposició les etapes no són independents; dos esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva tampoc no ho són.
Com es fa
No: saber què ha passat en un cas modifica les probabilitats de l'altre. Això passa sense reposició, i també amb esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva, perquè saber que ha passat un descarta l'altre. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.
Compte amb això.
Confondre incompatibles amb independents.
Exercici 9
Una bossa té 6 boles vermelles i 8 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin blaves?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 14 boles.
Pista 2.
A la segona queden 13 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=148⋅137=134=0,3077. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 14 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Exercici 10
Una bossa té 9 boles vermelles i 4 blaves. En treus una, la tornes a la bossa i en treus una altra. Quina és la probabilitat que totes dues siguin vermelles?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb reposició, la bossa torna a estar com abans: les dues etapes són independents.
Pista 2.
Multiplica 139 per ell mateix.
Com es fa
P=(139)2=16981=0,4793. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.
Compte amb això.
Restar u al denominador com si no hi hagués reposició.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.