Aquests esdeveniments o etapes són independents? «Llançar tres monedes independents».
Pista 1.
La independència es comprova amb la igualtat entre la probabilitat de la intersecció i el producte de les probabilitats.
Pista 2.
Sense reposició les etapes no són independents; dos esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva tampoc no ho són.
Com es fa
Sí: les etapes no s'influeixen, de manera que la probabilitat de la intersecció és el producte de les probabilitats. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.
Compte amb això.
Confondre incompatibles amb independents.
Exercici 2
Una bossa té 3 boles vermelles i 7 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin blaves?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 10 boles.
Pista 2.
A la segona queden 9 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=107⋅96=157=0,4667. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 10 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Exercici 3
Una bossa té 10 boles vermelles i 7 blaves. En treus una, la tornes a la bossa i en treus una altra. Quina és la probabilitat que totes dues siguin blaves?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb reposició, la bossa torna a estar com abans: les dues etapes són independents.
Pista 2.
Multiplica 177 per ell mateix.
Com es fa
P=(177)2=28949=0,1696. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.
Compte amb això.
Restar u al denominador com si no hi hagués reposició.
Exercici 4
Una bossa té 8 boles vermelles i 7 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que siguin d'un color diferent cada una?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Hi ha dos camins: primer vermella i després blava, o a l'inrevés.
Pista 2.
Calcula la probabilitat de cada camí i suma-les.
Com es fa
Camí vermella-blava: 158⋅147. Camí blava-vermella: 157⋅148. Els dos valen el mateix, i la suma és 158=0,5333. Oblidar un dels dos camins dona la meitat del resultat correcte.
Compte amb això.
Comptar només un dels dos ordres possibles.
Exercici 5
Aquests esdeveniments o etapes són independents? «En un dau, «treure 2» i «parell»».
Pista 1.
La independència es comprova amb la igualtat entre la probabilitat de la intersecció i el producte de les probabilitats.
Pista 2.
Sense reposició les etapes no són independents; dos esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva tampoc no ho són.
Com es fa
No: saber què ha passat en un cas modifica les probabilitats de l'altre. Això passa sense reposició, i també amb esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva, perquè saber que ha passat un descarta l'altre. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.
Compte amb això.
Confondre incompatibles amb independents.
Exercici 6
Una bossa té 4 boles vermelles i 7 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin vermelles?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 11 boles.
Pista 2.
A la segona queden 10 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=114⋅103=556=0,1091. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 11 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Exercici 7
Una bossa té 8 boles vermelles i 10 blaves. En treus una, la tornes a la bossa i en treus una altra. Quina és la probabilitat que totes dues siguin blaves?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb reposició, la bossa torna a estar com abans: les dues etapes són independents.
Pista 2.
Multiplica 1810 per ell mateix.
Com es fa
P=(1810)2=8125=0,3086. Amb reposició, les probabilitats de la segona etapa són les mateixes que les de la primera; sense reposició serien diferents i el resultat seria més petit.
Compte amb això.
Restar u al denominador com si no hi hagués reposició.
Exercici 8
Aquests esdeveniments o etapes són independents? «Dos llançaments independents d'un dau equilibrat».
Pista 1.
La independència es comprova amb la igualtat entre la probabilitat de la intersecció i el producte de les probabilitats.
Pista 2.
Sense reposició les etapes no són independents; dos esdeveniments incompatibles de probabilitat positiva tampoc no ho són.
Com es fa
Sí: les etapes no s'influeixen, de manera que la probabilitat de la intersecció és el producte de les probabilitats. Independents i incompatibles són conceptes diferents i, de fet, gairebé contraris.
Compte amb això.
Confondre incompatibles amb independents.
Exercici 9
Una bossa té 7 boles vermelles i 9 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin blaves?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 16 boles.
Pista 2.
A la segona queden 15 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=169⋅158=103=0,3. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 16 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Exercici 10
Una bossa té 7 boles vermelles i 8 blaves. En treus dues sense reposició. Quina és la probabilitat que totes dues siguin blaves?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
A la primera extracció hi ha 15 boles.
Pista 2.
A la segona queden 14 boles i una menys del color que ha sortit.
Com es fa
P=158⋅147=154=0,2667. Sense reposició, el denominador baixa i el numerador també: la composició de la bossa ha canviat.
Compte amb això.
Fer servir 15 com a denominador també a la segona extracció, com si hi hagués reposició.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.