En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 8 cm i un angle agut mesura 50∘. Quant fa el catet oposat a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet oposat amb la hipotenusa és el sinus.
Pista 2.
Calcula 8⋅sin50∘, amb la calculadora en graus.
Com es fa
x=8sin50∘≈6,128 cm. El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa: cap catet no la pot superar.
Compte amb això.
Fer servir el cosinus, o tenir la calculadora en radiants en comptes de graus.
Exercici 2
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 44 cm i un angle agut mesura 20∘. Quant fa el catet adjacent a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet adjacent amb la hipotenusa és el cosinus.
Pista 2.
Calcula 44⋅cos20∘.
Com es fa
x=44cos20∘≈41,346 cm. Comprovació: aquest catet i l'oposat han de complir Pitàgores amb la hipotenusa.
Compte amb això.
Confondre el catet adjacent amb l'oposat: el nom depèn de l'angle que es tria.
Exercici 3
Un angle agut d'un triangle rectangle té catet oposat 1 i catet adjacent 23. Quant mesura l'angle, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que conté els dos catets és la tangent.
Pista 2.
Fes servir la funció inversa de la calculadora, en mode graus.
Com es fa
tanα=1/23=0,0435, de manera que α=arctan(0,0435)≈2,49∘. Com que l'oposat és menor que l'adjacent, l'angle ha de sortir menor de 45∘.
Compte amb això.
Confondre la tecla de l'arctangent amb el recíproc u partit per tangent.
Exercici 4
Des d'un punt a 55 m d'un arbre, s'observa el capdamunt amb un angle d'elevació de 25∘. L'aparell és a 1,5 m del terra i el terreny és horitzontal. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb l'adjacent conegut i l'oposat com a incògnita, la raó és la tangent: 55tan25∘.
Pista 2.
Això dona l'altura per damunt de l'aparell: hi has de sumar l'altura de l'aparell.
Com es fa
y=55tan25∘≈25,647 m per damunt de l'aparell, i sumant els 1,5 m de l'aparell, h≈27,147 m. El vèrtex de l'angle és a l'aparell, no al terra: per això cal sumar la seva altura.
Compte amb això.
Oblidar sumar l'altura de l'aparell, que és l'error més freqüent dels problemes d'angles d'elevació.
Exercici 5
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 10 cm i un angle agut mesura 45∘. Quant fa el catet oposat a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet oposat amb la hipotenusa és el sinus.
Pista 2.
Calcula 10⋅sin45∘, amb la calculadora en graus.
Com es fa
x=10sin45∘≈7,071 cm. El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa: cap catet no la pot superar.
Compte amb això.
Fer servir el cosinus, o tenir la calculadora en radiants en comptes de graus.
Exercici 6
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 13 cm i un angle agut mesura 20∘. Quant fa el catet adjacent a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet adjacent amb la hipotenusa és el cosinus.
Pista 2.
Calcula 13⋅cos20∘.
Com es fa
x=13cos20∘≈12,216 cm. Comprovació: aquest catet i l'oposat han de complir Pitàgores amb la hipotenusa.
Compte amb això.
Confondre el catet adjacent amb l'oposat: el nom depèn de l'angle que es tria.
Exercici 7
Un angle agut d'un triangle rectangle té catet oposat 14 i catet adjacent 24. Quant mesura l'angle, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que conté els dos catets és la tangent.
Pista 2.
Fes servir la funció inversa de la calculadora, en mode graus.
Com es fa
tanα=14/24=0,5833, de manera que α=arctan(0,5833)≈30,26∘. Com que l'oposat és menor que l'adjacent, l'angle ha de sortir menor de 45∘.
Compte amb això.
Confondre la tecla de l'arctangent amb el recíproc u partit per tangent.
Exercici 8
Des d'un punt a 13 m d'un arbre, s'observa el capdamunt amb un angle d'elevació de 20∘. L'aparell és a 1,9 m del terra i el terreny és horitzontal. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb l'adjacent conegut i l'oposat com a incògnita, la raó és la tangent: 13tan20∘.
Pista 2.
Això dona l'altura per damunt de l'aparell: hi has de sumar l'altura de l'aparell.
Com es fa
y=13tan20∘≈4,732 m per damunt de l'aparell, i sumant els 1,9 m de l'aparell, h≈6,632 m. El vèrtex de l'angle és a l'aparell, no al terra: per això cal sumar la seva altura.
Compte amb això.
Oblidar sumar l'altura de l'aparell, que és l'error més freqüent dels problemes d'angles d'elevació.
Exercici 9
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 45 cm i un angle agut mesura 40∘. Quant fa el catet oposat a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet oposat amb la hipotenusa és el sinus.
Pista 2.
Calcula 45⋅sin40∘, amb la calculadora en graus.
Com es fa
x=45sin40∘≈28,925 cm. El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa: cap catet no la pot superar.
Compte amb això.
Fer servir el cosinus, o tenir la calculadora en radiants en comptes de graus.
Exercici 10
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 44 cm i un angle agut mesura 65∘. Quant fa el catet adjacent a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet adjacent amb la hipotenusa és el cosinus.
Pista 2.
Calcula 44⋅cos65∘.
Com es fa
x=44cos65∘≈18,595 cm. Comprovació: aquest catet i l'oposat han de complir Pitàgores amb la hipotenusa.
Compte amb això.
Confondre el catet adjacent amb l'oposat: el nom depèn de l'angle que es tria.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.