Un angle agut d'un triangle rectangle té catet oposat 12 i catet adjacent 4. Quant mesura l'angle, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que conté els dos catets és la tangent.
Pista 2.
Fes servir la funció inversa de la calculadora, en mode graus.
Com es fa
tanα=12/4=3, de manera que α=arctan(3)≈71,57∘. Com que l'oposat és més gran que l'adjacent, l'angle ha de sortir més gran de 45∘.
Compte amb això.
Confondre la tecla de l'arctangent amb el recíproc u partit per tangent.
Exercici 2
Des d'un punt a 35 m d'un arbre, s'observa el capdamunt amb un angle d'elevació de 55∘. L'aparell és a 1 m del terra i el terreny és horitzontal. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb l'adjacent conegut i l'oposat com a incògnita, la raó és la tangent: 35tan55∘.
Pista 2.
Això dona l'altura per damunt de l'aparell: hi has de sumar l'altura de l'aparell.
Com es fa
y=35tan55∘≈49,985 m per damunt de l'aparell, i sumant els 1 m de l'aparell, h≈50,985 m. El vèrtex de l'angle és a l'aparell, no al terra: per això cal sumar la seva altura.
Compte amb això.
Oblidar sumar l'altura de l'aparell, que és l'error més freqüent dels problemes d'angles d'elevació.
Exercici 3
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 3 cm i un angle agut mesura 75∘. Quant fa el catet oposat a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet oposat amb la hipotenusa és el sinus.
Pista 2.
Calcula 3⋅sin75∘, amb la calculadora en graus.
Com es fa
x=3sin75∘≈2,898 cm. El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa: cap catet no la pot superar.
Compte amb això.
Fer servir el cosinus, o tenir la calculadora en radiants en comptes de graus.
Exercici 4
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 27 cm i un angle agut mesura 70∘. Quant fa el catet adjacent a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet adjacent amb la hipotenusa és el cosinus.
Pista 2.
Calcula 27⋅cos70∘.
Com es fa
x=27cos70∘≈9,235 cm. Comprovació: aquest catet i l'oposat han de complir Pitàgores amb la hipotenusa.
Compte amb això.
Confondre el catet adjacent amb l'oposat: el nom depèn de l'angle que es tria.
Exercici 5
Un angle agut d'un triangle rectangle té catet oposat 27 i catet adjacent 16. Quant mesura l'angle, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que conté els dos catets és la tangent.
Pista 2.
Fes servir la funció inversa de la calculadora, en mode graus.
Com es fa
tanα=27/16=1,6875, de manera que α=arctan(1,6875)≈59,35∘. Com que l'oposat és més gran que l'adjacent, l'angle ha de sortir més gran de 45∘.
Compte amb això.
Confondre la tecla de l'arctangent amb el recíproc u partit per tangent.
Exercici 6
Des d'un punt a 44 m d'un arbre, s'observa el capdamunt amb un angle d'elevació de 50∘. L'aparell és a 1,5 m del terra i el terreny és horitzontal. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb l'adjacent conegut i l'oposat com a incògnita, la raó és la tangent: 44tan50∘.
Pista 2.
Això dona l'altura per damunt de l'aparell: hi has de sumar l'altura de l'aparell.
Com es fa
y=44tan50∘≈52,437 m per damunt de l'aparell, i sumant els 1,5 m de l'aparell, h≈53,937 m. El vèrtex de l'angle és a l'aparell, no al terra: per això cal sumar la seva altura.
Compte amb això.
Oblidar sumar l'altura de l'aparell, que és l'error més freqüent dels problemes d'angles d'elevació.
Exercici 7
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 25 cm i un angle agut mesura 10∘. Quant fa el catet oposat a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet oposat amb la hipotenusa és el sinus.
Pista 2.
Calcula 25⋅sin10∘, amb la calculadora en graus.
Com es fa
x=25sin10∘≈4,341 cm. El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa: cap catet no la pot superar.
Compte amb això.
Fer servir el cosinus, o tenir la calculadora en radiants en comptes de graus.
Exercici 8
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 40 cm i un angle agut mesura 80∘. Quant fa el catet adjacent a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet adjacent amb la hipotenusa és el cosinus.
Pista 2.
Calcula 40⋅cos80∘.
Com es fa
x=40cos80∘≈6,946 cm. Comprovació: aquest catet i l'oposat han de complir Pitàgores amb la hipotenusa.
Compte amb això.
Confondre el catet adjacent amb l'oposat: el nom depèn de l'angle que es tria.
Exercici 9
Un angle agut d'un triangle rectangle té catet oposat 13 i catet adjacent 13. Quant mesura l'angle, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que conté els dos catets és la tangent.
Pista 2.
Fes servir la funció inversa de la calculadora, en mode graus.
Com es fa
tanα=13/13=1, de manera que α=arctan(1)≈45∘. Com que els dos catets són iguals, l'angle és exactament 45∘.
Compte amb això.
Confondre la tecla de l'arctangent amb el recíproc u partit per tangent.
Exercici 10
Des d'un punt a 16 m d'un arbre, s'observa el capdamunt amb un angle d'elevació de 30∘. L'aparell és a 1,1 m del terra i el terreny és horitzontal. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb l'adjacent conegut i l'oposat com a incògnita, la raó és la tangent: 16tan30∘.
Pista 2.
Això dona l'altura per damunt de l'aparell: hi has de sumar l'altura de l'aparell.
Com es fa
y=16tan30∘≈9,238 m per damunt de l'aparell, i sumant els 1,1 m de l'aparell, h≈10,338 m. El vèrtex de l'angle és a l'aparell, no al terra: per això cal sumar la seva altura.
Compte amb això.
Oblidar sumar l'altura de l'aparell, que és l'error més freqüent dels problemes d'angles d'elevació.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.