Un angle agut d'un triangle rectangle té catet oposat 17 i catet adjacent 6. Quant mesura l'angle, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que conté els dos catets és la tangent.
Pista 2.
Fes servir la funció inversa de la calculadora, en mode graus.
Com es fa
tanα=17/6=2,8333, de manera que α=arctan(2,8333)≈70,56∘. Com que l'oposat és més gran que l'adjacent, l'angle ha de sortir més gran de 45∘.
Compte amb això.
Confondre la tecla de l'arctangent amb el recíproc u partit per tangent.
Exercici 2
Des d'un punt a 55 m d'un arbre, s'observa el capdamunt amb un angle d'elevació de 45∘. L'aparell és a 1,1 m del terra i el terreny és horitzontal. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb l'adjacent conegut i l'oposat com a incògnita, la raó és la tangent: 55tan45∘.
Pista 2.
Això dona l'altura per damunt de l'aparell: hi has de sumar l'altura de l'aparell.
Com es fa
y=55tan45∘≈55 m per damunt de l'aparell, i sumant els 1,1 m de l'aparell, h≈56,1 m. El vèrtex de l'angle és a l'aparell, no al terra: per això cal sumar la seva altura.
Compte amb això.
Oblidar sumar l'altura de l'aparell, que és l'error més freqüent dels problemes d'angles d'elevació.
Exercici 3
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 49 cm i un angle agut mesura 40∘. Quant fa el catet oposat a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet oposat amb la hipotenusa és el sinus.
Pista 2.
Calcula 49⋅sin40∘, amb la calculadora en graus.
Com es fa
x=49sin40∘≈31,497 cm. El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa: cap catet no la pot superar.
Compte amb això.
Fer servir el cosinus, o tenir la calculadora en radiants en comptes de graus.
Exercici 4
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 7 cm i un angle agut mesura 45∘. Quant fa el catet adjacent a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet adjacent amb la hipotenusa és el cosinus.
Pista 2.
Calcula 7⋅cos45∘.
Com es fa
x=7cos45∘≈4,95 cm. Comprovació: aquest catet i l'oposat han de complir Pitàgores amb la hipotenusa.
Compte amb això.
Confondre el catet adjacent amb l'oposat: el nom depèn de l'angle que es tria.
Exercici 5
Un angle agut d'un triangle rectangle té catet oposat 22 i catet adjacent 24. Quant mesura l'angle, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que conté els dos catets és la tangent.
Pista 2.
Fes servir la funció inversa de la calculadora, en mode graus.
Com es fa
tanα=22/24=0,9167, de manera que α=arctan(0,9167)≈42,51∘. Com que l'oposat és menor que l'adjacent, l'angle ha de sortir menor de 45∘.
Compte amb això.
Confondre la tecla de l'arctangent amb el recíproc u partit per tangent.
Exercici 6
Des d'un punt a 42 m d'un arbre, s'observa el capdamunt amb un angle d'elevació de 55∘. L'aparell és a 1,1 m del terra i el terreny és horitzontal. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb l'adjacent conegut i l'oposat com a incògnita, la raó és la tangent: 42tan55∘.
Pista 2.
Això dona l'altura per damunt de l'aparell: hi has de sumar l'altura de l'aparell.
Com es fa
y=42tan55∘≈59,982 m per damunt de l'aparell, i sumant els 1,1 m de l'aparell, h≈61,082 m. El vèrtex de l'angle és a l'aparell, no al terra: per això cal sumar la seva altura.
Compte amb això.
Oblidar sumar l'altura de l'aparell, que és l'error més freqüent dels problemes d'angles d'elevació.
Exercici 7
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 4 cm i un angle agut mesura 50∘. Quant fa el catet oposat a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet oposat amb la hipotenusa és el sinus.
Pista 2.
Calcula 4⋅sin50∘, amb la calculadora en graus.
Com es fa
x=4sin50∘≈3,064 cm. El resultat ha de sortir més petit que la hipotenusa: cap catet no la pot superar.
Compte amb això.
Fer servir el cosinus, o tenir la calculadora en radiants en comptes de graus.
Exercici 8
En un triangle rectangle, la hipotenusa fa 21 cm i un angle agut mesura 30∘. Quant fa el catet adjacent a aquest angle?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que relaciona el catet adjacent amb la hipotenusa és el cosinus.
Pista 2.
Calcula 21⋅cos30∘.
Com es fa
x=21cos30∘≈18,187 cm. Comprovació: aquest catet i l'oposat han de complir Pitàgores amb la hipotenusa.
Compte amb això.
Confondre el catet adjacent amb l'oposat: el nom depèn de l'angle que es tria.
Exercici 9
Un angle agut d'un triangle rectangle té catet oposat 8 i catet adjacent 20. Quant mesura l'angle, en graus?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó que conté els dos catets és la tangent.
Pista 2.
Fes servir la funció inversa de la calculadora, en mode graus.
Com es fa
tanα=8/20=0,4, de manera que α=arctan(0,4)≈21,8∘. Com que l'oposat és menor que l'adjacent, l'angle ha de sortir menor de 45∘.
Compte amb això.
Confondre la tecla de l'arctangent amb el recíproc u partit per tangent.
Exercici 10
Des d'un punt a 42 m d'un arbre, s'observa el capdamunt amb un angle d'elevació de 50∘. L'aparell és a 1,6 m del terra i el terreny és horitzontal. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Amb l'adjacent conegut i l'oposat com a incògnita, la raó és la tangent: 42tan50∘.
Pista 2.
Això dona l'altura per damunt de l'aparell: hi has de sumar l'altura de l'aparell.
Com es fa
y=42tan50∘≈50,054 m per damunt de l'aparell, i sumant els 1,6 m de l'aparell, h≈51,654 m. El vèrtex de l'angle és a l'aparell, no al terra: per això cal sumar la seva altura.
Compte amb això.
Oblidar sumar l'altura de l'aparell, que és l'error més freqüent dels problemes d'angles d'elevació.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.