Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'eix de simetria és el coeficient de x amb el signe canviat, dividit pel doble del coeficient principal.
Pista 2.
Calcula −6:(2⋅3).
Com es fa
xv=−6:(2⋅3)=−1. És també l'equació de l'eix de simetria, i si la paràbola té dos zeros, el seu punt mitjà coincideix amb aquest valor.
Compte amb això.
Oblidar el signe menys de la fórmula, o dividir per a en comptes de per 2a.
Exercici 2
Quin és el valor de la funció al vèrtex de f(x)=−2x2−8x−9?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Troba primer l'abscissa del vèrtex i després substitueix-la a la funció.
Pista 2.
El vèrtex té dues coordenades: cal calcular-les totes dues.
Com es fa
El vèrtex és a x=−2 i allà la funció val −1, de manera que el vèrtex és (−2,−1). En forma canònica, f(x)=−2(x+2)2−1, i el vèrtex es llegeix directament. S'obre cap avall, de manera que és un màxim.
Compte amb això.
Donar l'abscissa del vèrtex en comptes del valor de la funció, o llegir el signe de la forma canònica al revés.
Exercici 3
Quin és el zero més gran de f(x)=2x2−2x−4?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les solucions de la funció igualada a zero.
Pista 2.
Mira si es pot factoritzar abans d'anar a la fórmula general.
Com es fa
f(x)=2(x−2)(x+1), de manera que els zeros són −1 i 2, i el més gran és 2. Comprovació per simetria: el seu punt mitjà, 0,5, ha de coincidir amb l'eix de simetria.
Compte amb això.
Quedar-se amb un sol zero quan n'hi ha dos.
Exercici 4
La paràbola f(x)=−4x2−x+3 té un màxim o un mínim?
Pista 1.
Mira el signe del coeficient de x2.
Pista 2.
El terme constant només dona el tall amb l'eix vertical: no afecta l'obertura.
Com es fa
El coeficient principal és −4, negatiu: la paràbola s'obre cap avall i té un màxim. L'obertura la decideix només aquest coeficient.
Compte amb això.
Decidir l'obertura pel signe del terme constant en comptes del coeficient principal.
Exercici 5
Quina és l'abscissa del vèrtex de f(x)=−2x2+x−4?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'eix de simetria és el coeficient de x amb el signe canviat, dividit pel doble del coeficient principal.
Pista 2.
Calcula −1:(2⋅(−2)).
Com es fa
xv=−1:(2⋅(−2))=0,25. És també l'equació de l'eix de simetria, i si la paràbola té dos zeros, el seu punt mitjà coincideix amb aquest valor.
Compte amb això.
Oblidar el signe menys de la fórmula, o dividir per a en comptes de per 2a.
Exercici 6
Quin és el valor de la funció al vèrtex de f(x)=−x2−10x−29?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Troba primer l'abscissa del vèrtex i després substitueix-la a la funció.
Pista 2.
El vèrtex té dues coordenades: cal calcular-les totes dues.
Com es fa
El vèrtex és a x=−5 i allà la funció val −4, de manera que el vèrtex és (−5,−4). En forma canònica, f(x)=−(x+5)2−4, i el vèrtex es llegeix directament. S'obre cap avall, de manera que és un màxim.
Compte amb això.
Donar l'abscissa del vèrtex en comptes del valor de la funció, o llegir el signe de la forma canònica al revés.
Exercici 7
Quin és el zero més gran de f(x)=x2+9x+14?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els zeros són les solucions de la funció igualada a zero.
Pista 2.
Mira si es pot factoritzar abans d'anar a la fórmula general.
Com es fa
f(x)=(x+2)(x+7), de manera que els zeros són −7 i −2, i el més gran és −2. Comprovació per simetria: el seu punt mitjà, −4,5, ha de coincidir amb l'eix de simetria.
Compte amb això.
Quedar-se amb un sol zero quan n'hi ha dos.
Exercici 8
La paràbola f(x)=4x2+6x+6 té un màxim o un mínim?
Pista 1.
Mira el signe del coeficient de x2.
Pista 2.
El terme constant només dona el tall amb l'eix vertical: no afecta l'obertura.
Com es fa
El coeficient principal és 4, positiu: la paràbola s'obre cap amunt i té un mínim. L'obertura la decideix només aquest coeficient.
Compte amb això.
Decidir l'obertura pel signe del terme constant en comptes del coeficient principal.
Exercici 9
Quina és l'abscissa del vèrtex de f(x)=4x2+x+1?
Escriu el número. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
L'eix de simetria és el coeficient de x amb el signe canviat, dividit pel doble del coeficient principal.
Pista 2.
Calcula −1:(2⋅4).
Com es fa
xv=−1:(2⋅4)=−0,125. És també l'equació de l'eix de simetria, i si la paràbola té dos zeros, el seu punt mitjà coincideix amb aquest valor.
Compte amb això.
Oblidar el signe menys de la fórmula, o dividir per a en comptes de per 2a.
Exercici 10
Quin és el valor de la funció al vèrtex de f(x)=2x2−16x+31?
Escriu només el número.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Troba primer l'abscissa del vèrtex i després substitueix-la a la funció.
Pista 2.
El vèrtex té dues coordenades: cal calcular-les totes dues.
Com es fa
El vèrtex és a x=4 i allà la funció val −1, de manera que el vèrtex és (4,−1). En forma canònica, f(x)=2(x−4)2−1, i el vèrtex es llegeix directament. S'obre cap amunt, de manera que és un mínim.
Compte amb això.
Donar l'abscissa del vèrtex en comptes del valor de la funció, o llegir el signe de la forma canònica al revés.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.