Maximitza 3x+5y amb les restriccions x+y≤6 i 3x+y≤9 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=30
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 2
Maximitza 3x+5y amb les restriccions x+y≤7 i x≤4 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=35
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 3
Maximitza 4x+y amb les restriccions x+y≤4 i x≤2 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=10
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 4
Maximitza 4x+y amb les restriccions x+2y≤6 i 2x+y≤6 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=12
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 5
Maximitza 4x+y amb les restriccions x+y≤5 i y≤3 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=20
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 6
Maximitza 4x+y amb les restriccions 2x+y≤8 i x+2y≤8 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=16
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 7
Maximitza 4x+y amb les restriccions x+y≤6 i 3x+y≤9 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=12
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 8
Maximitza 4x+y amb les restriccions x+y≤7 i x≤4 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=19
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 9
Maximitza 4x+2y amb les restriccions x+y≤4 i x≤2 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=12
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Exercici 10
Maximitza 4x+2y amb les restriccions x+2y≤6 i 2x+y≤6 i x,y≥0. Quin és el valor òptim?
Escriu només el número. Si no és enter, posa tres o quatre decimals.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La regió factible és un poliedre: l'òptim d'una funció lineal s'assoleix en algun vèrtex.
Pista 2.
Troba els vèrtexs (interseccions de restriccions i eixos), comprova que són factibles i compara valors.
Com es fa
Pas 1 — els vèrtexs. La regió està limitada per les dues restriccions i pels dos eixos. Els candidats són l'origen, els talls de cada restricció amb cada eix, i la intersecció de les dues restriccions entre elles.
Pas 2 — filtrar. De tots els punts d'intersecció, només serveixen els que compleixen totes les restriccions i les dues condicions de no-negativitat. Aquest filtratge és on més s'erra: un punt d'intersecció pot quedar fora de la regió.
Pas 3 — comparar valors.
max=12
Com certificar-ho sense dibuixar. Troba una solució factible del dual amb el mateix valor. Per dualitat feble, cap dels dos no pot millorar més enllà de l'altre, i tens una demostració completa que no depèn d'haver enumerat bé els vèrtexs.
Compte amb això.
Prendre una intersecció de restriccions sense comprovar que és dins de la regió factible.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.