Exercicis d'espais vectorials i bases

Que et donin $3$ vectors no vol dir que la dimensió sigui $3$: alguns poden ser combinació dels altres i no aportar res de nou.

La dimensió és el rang de la matriu que els té per files:

$\begin{pmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 3 & -2 \end{pmatrix}$

Fent Gauss, queden $3$ files no nul·les, o sigui:

$\dim = 3$

Els 3 vectors són linealment independents i formen una base del subespai.

Interpretació geomètrica: dimensió 1 és una recta per l'origen, dimensió 2 un pla per l'origen, i dimensió 3 tot l'espai.

Que et donin $2$ vectors no vol dir que la dimensió sigui $2$: alguns poden ser combinació dels altres i no aportar res de nou.

La dimensió és el rang de la matriu que els té per files:

$\begin{pmatrix} 0 & -2 & -1 \\ 3 & -1 & -2 \end{pmatrix}$

Fent Gauss, queden $2$ files no nul·les, o sigui:

$\dim = 2$

Els 2 vectors són linealment independents i formen una base del subespai.

Interpretació geomètrica: dimensió 1 és una recta per l'origen, dimensió 2 un pla per l'origen, i dimensió 3 tot l'espai.

Que et donin $3$ vectors no vol dir que la dimensió sigui $3$: alguns poden ser combinació dels altres i no aportar res de nou.

La dimensió és el rang de la matriu que els té per files:

$\begin{pmatrix} -1 & 0 & 3 \\ 2 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

Fent Gauss, queden $3$ files no nul·les, o sigui:

$\dim = 3$

Els 3 vectors són linealment independents i formen una base del subespai.

Interpretació geomètrica: dimensió 1 és una recta per l'origen, dimensió 2 un pla per l'origen, i dimensió 3 tot l'espai.

Que et donin $2$ vectors no vol dir que la dimensió sigui $2$: alguns poden ser combinació dels altres i no aportar res de nou.

La dimensió és el rang de la matriu que els té per files:

$\begin{pmatrix} -2 & 0 & -2 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix}$

Fent Gauss, queden $2$ files no nul·les, o sigui:

$\dim = 2$

Els 2 vectors són linealment independents i formen una base del subespai.

Interpretació geomètrica: dimensió 1 és una recta per l'origen, dimensió 2 un pla per l'origen, i dimensió 3 tot l'espai.

Que et donin $2$ vectors no vol dir que la dimensió sigui $2$: alguns poden ser combinació dels altres i no aportar res de nou.

La dimensió és el rang de la matriu que els té per files:

$\begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

Fent Gauss, queden $2$ files no nul·les, o sigui:

$\dim = 2$

Els 2 vectors són linealment independents i formen una base del subespai.

Interpretació geomètrica: dimensió 1 és una recta per l'origen, dimensió 2 un pla per l'origen, i dimensió 3 tot l'espai.