Exercicis de probabilitat condicionada i Bayes

Aquest és el problema típic de Bayes, i el truc és fer sempre un arbre.

Pas 1 — el camí que et demanen (ve de la torn de matí i és defectuosa). Es multipliquen les probabilitats del recorregut:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{100} = \frac{21}{1000} \approx 0.02100$

Pas 2 — tots els camins que acaben en defectuosa (probabilitat total):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{100} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{50} = \frac{27}{1000} \approx 0.02700$

Pas 3 — dividir, perquè ja sabem que ha sortit defectuosa i només ens movem dins d'aquest món:

$P(\text{torn de matí} \mid \text{defectuosa}) = \frac{0.02100}{0.02700} \approx 0.7778$

És a dir, un 77.7778 %.

La idea de fons: el denominador és tot el que pot acabar en defectuosa, i el numerador només el tros que t'interessa.

Aquest és el problema típic de Bayes, i el truc és fer sempre un arbre.

Pas 1 — el camí que et demanen (ve de la fàbrica A i és defectuosa). Es multipliquen les probabilitats del recorregut:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{100} = \frac{21}{1000} \approx 0.02100$

Pas 2 — tots els camins que acaben en defectuosa (probabilitat total):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{100} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{25} = \frac{33}{1000} \approx 0.03300$

Pas 3 — dividir, perquè ja sabem que ha sortit defectuosa i només ens movem dins d'aquest món:

$P(\text{fàbrica A} \mid \text{defectuosa}) = \frac{0.02100}{0.03300} \approx 0.6364$

És a dir, un 63.6364 %.

La idea de fons: el denominador és tot el que pot acabar en defectuosa, i el numerador només el tros que t'interessa.

Aquest és el problema típic de Bayes, i el truc és fer sempre un arbre.

Pas 1 — el camí que et demanen (ve de la màquina A i és defectuosa). Es multipliquen les probabilitats del recorregut:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{20} = \frac{7}{200} \approx 0.03500$

Pas 2 — tots els camins que acaben en defectuosa (probabilitat total):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{20} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{100} = \frac{19}{500} \approx 0.03800$

Pas 3 — dividir, perquè ja sabem que ha sortit defectuosa i només ens movem dins d'aquest món:

$P(\text{màquina A} \mid \text{defectuosa}) = \frac{0.03500}{0.03800} \approx 0.9211$

És a dir, un 92.1053 %.

La idea de fons: el denominador és tot el que pot acabar en defectuosa, i el numerador només el tros que t'interessa.

Aquest és el problema típic de Bayes, i el truc és fer sempre un arbre.

Pas 1 — el camí que et demanen (ve de la proveïdor A i és defectuosa). Es multipliquen les probabilitats del recorregut:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{20} = \frac{7}{200} \approx 0.03500$

Pas 2 — tots els camins que acaben en defectuosa (probabilitat total):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{20} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{50} = \frac{41}{1000} \approx 0.04100$

Pas 3 — dividir, perquè ja sabem que ha sortit defectuosa i només ens movem dins d'aquest món:

$P(\text{proveïdor A} \mid \text{defectuosa}) = \frac{0.03500}{0.04100} \approx 0.8537$

És a dir, un 85.3659 %.

La idea de fons: el denominador és tot el que pot acabar en defectuosa, i el numerador només el tros que t'interessa.

Aquest és el problema típic de Bayes, i el truc és fer sempre un arbre.

Pas 1 — el camí que et demanen (ve de la torn de matí i és defectuosa). Es multipliquen les probabilitats del recorregut:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{20} = \frac{7}{200} \approx 0.03500$

Pas 2 — tots els camins que acaben en defectuosa (probabilitat total):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{20} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{25} = \frac{47}{1000} \approx 0.04700$

Pas 3 — dividir, perquè ja sabem que ha sortit defectuosa i només ens movem dins d'aquest món:

$P(\text{torn de matí} \mid \text{defectuosa}) = \frac{0.03500}{0.04700} \approx 0.7447$

És a dir, un 74.4681 %.

La idea de fons: el denominador és tot el que pot acabar en defectuosa, i el numerador només el tros que t'interessa.

Aquest és el problema típic de Bayes, i el truc és fer sempre un arbre.

Pas 1 — el camí que et demanen (ve de la fàbrica A i és defectuosa). Es multipliquen les probabilitats del recorregut:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{7}{100} \approx 0.07000$

Pas 2 — tots els camins que acaben en defectuosa (probabilitat total):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{10} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{100} = \frac{73}{1000} \approx 0.07300$

Pas 3 — dividir, perquè ja sabem que ha sortit defectuosa i només ens movem dins d'aquest món:

$P(\text{fàbrica A} \mid \text{defectuosa}) = \frac{0.07000}{0.07300} \approx 0.9589$

És a dir, un 95.8904 %.

La idea de fons: el denominador és tot el que pot acabar en defectuosa, i el numerador només el tros que t'interessa.

Aquest és el problema típic de Bayes, i el truc és fer sempre un arbre.

Pas 1 — el camí que et demanen (ve de la màquina A i és defectuosa). Es multipliquen les probabilitats del recorregut:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{7}{100} \approx 0.07000$

Pas 2 — tots els camins que acaben en defectuosa (probabilitat total):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{10} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{50} = \frac{19}{250} \approx 0.07600$

Pas 3 — dividir, perquè ja sabem que ha sortit defectuosa i només ens movem dins d'aquest món:

$P(\text{màquina A} \mid \text{defectuosa}) = \frac{0.07000}{0.07600} \approx 0.9211$

És a dir, un 92.1053 %.

La idea de fons: el denominador és tot el que pot acabar en defectuosa, i el numerador només el tros que t'interessa.

Aquest és el problema típic de Bayes, i el truc és fer sempre un arbre.

Pas 1 — el camí que et demanen (ve de la proveïdor A i és defectuosa). Es multipliquen les probabilitats del recorregut:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{7}{100} \approx 0.07000$

Pas 2 — tots els camins que acaben en defectuosa (probabilitat total):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{10} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{25} = \frac{41}{500} \approx 0.08200$

Pas 3 — dividir, perquè ja sabem que ha sortit defectuosa i només ens movem dins d'aquest món:

$P(\text{proveïdor A} \mid \text{defectuosa}) = \frac{0.07000}{0.08200} \approx 0.8537$

És a dir, un 85.3659 %.

La idea de fons: el denominador és tot el que pot acabar en defectuosa, i el numerador només el tros que t'interessa.