Després de pujar un 8%, una quantitat és 69,12. Quin era el valor inicial?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per desfer un canvi percentual es divideix pel factor.
Pista 2.
El factor aplicat és 1.08: divideix-hi el valor final.
Com es fa
69,12:1.08=64. Comprovació: 64⋅1.08=69,12 ✓ No es pot restar el mateix percentatge del valor final, perquè el percentatge s'havia calculat sobre el valor inicial.
Compte amb això.
Aplicar el percentatge contrari sobre el valor final en comptes de dividir pel factor.
Exercici 2
A un preu se li aplica primer un augment del 15% i després un augment del 30%. Quina és la variació total, en tant per cent? Posa-hi el signe menys si el preu final és més baix.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els percentatges successius no se sumen: es multipliquen els factors.
Pista 2.
Multiplica 1.15 per 1.3 i resta-hi 1.
Com es fa
Factor global: 1.15⋅1.3=1.4950, és a dir una variació del 49.5000%. Cada percentatge actua sobre el valor ja modificat, i per això no es poden sumar.
Compte amb això.
Sumar o restar els dos percentatges directament.
Exercici 3
Una taxa passa del 37% al 65%. Quin és el canvi en tant per cent relatiu respecte de la taxa inicial? Posa-hi el signe menys si ha baixat.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El canvi relatiu es calcula dividint la diferència per la taxa inicial.
Pista 2.
Calcula (65−37):37 i multiplica per 100.
Com es fa
La diferència és de 28 punts percentuals. En relatiu: 100⋅(65−37):37=75.6757%. Les dues maneres de dir-ho són correctes però responen a preguntes diferents.
Compte amb això.
Donar la diferència de punts percentuals quan es demana el canvi relatiu.
Exercici 4
Un preu puja un 20% i després baixa un 30%. El preu final és més gran o més petit que l'inicial?
Pista 1.
Multiplica els dos factors i compara el resultat amb 1.
Pista 2.
Una pujada i una baixada del mateix percentatge no es compensen.
Com es fa
Factor global: 1.2⋅0.7=0.8400, més petit que 1: el preu final és inferior. Si els dos percentatges són iguals, el factor global sempre surt per sota d'u.
Compte amb això.
Pensar que una pujada i una baixada del mateix percentatge es cancel·len.
Exercici 5
Un preu de 585 euros baixa un 4%. Quin és el preu final?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un canvi percentual és una multiplicació per un factor.
Pista 2.
El factor és 0.96: multiplica-hi el preu inicial.
Com es fa
585⋅0.96=561,60 euros. El factor és 1 menys el percentatge en decimal.
Compte amb això.
Sumar o restar el percentatge com si fos euros, en comptes de calcular-lo sobre el preu.
Exercici 6
Després de pujar un 20%, una quantitat és 854,40. Quin era el valor inicial?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Per desfer un canvi percentual es divideix pel factor.
Pista 2.
El factor aplicat és 1.2: divideix-hi el valor final.
Com es fa
854,40:1.2=712. Comprovació: 712⋅1.2=854,40 ✓ No es pot restar el mateix percentatge del valor final, perquè el percentatge s'havia calculat sobre el valor inicial.
Compte amb això.
Aplicar el percentatge contrari sobre el valor final en comptes de dividir pel factor.
Exercici 7
A un preu se li aplica primer un augment del 40% i després un augment del 10%. Quina és la variació total, en tant per cent? Posa-hi el signe menys si el preu final és més baix.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els percentatges successius no se sumen: es multipliquen els factors.
Pista 2.
Multiplica 1.4 per 1.1 i resta-hi 1.
Com es fa
Factor global: 1.4⋅1.1=1.5400, és a dir una variació del 54.0000%. Cada percentatge actua sobre el valor ja modificat, i per això no es poden sumar.
Compte amb això.
Sumar o restar els dos percentatges directament.
Exercici 8
Una taxa passa del 54% al 36%. Quin és el canvi en tant per cent relatiu respecte de la taxa inicial? Posa-hi el signe menys si ha baixat.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El canvi relatiu es calcula dividint la diferència per la taxa inicial.
Pista 2.
Calcula (36−54):54 i multiplica per 100.
Com es fa
La diferència és de −18 punts percentuals. En relatiu: 100⋅(36−54):54=−33.3333%. Les dues maneres de dir-ho són correctes però responen a preguntes diferents.
Compte amb això.
Donar la diferència de punts percentuals quan es demana el canvi relatiu.
Exercici 9
Un preu puja un 20% i després baixa un 25%. El preu final és més gran o més petit que l'inicial?
Pista 1.
Multiplica els dos factors i compara el resultat amb 1.
Pista 2.
Una pujada i una baixada del mateix percentatge no es compensen.
Com es fa
Factor global: 1.2⋅0.75=0.9000, més petit que 1: el preu final és inferior. Si els dos percentatges són iguals, el factor global sempre surt per sota d'u.
Compte amb això.
Pensar que una pujada i una baixada del mateix percentatge es cancel·len.
Exercici 10
Un preu de 607 euros baixa un 50%. Quin és el preu final?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Un canvi percentual és una multiplicació per un factor.
Pista 2.
El factor és 0.5: multiplica-hi el preu inicial.
Com es fa
607⋅0.5=303,50 euros. El factor és 1 menys el percentatge en decimal.
Compte amb això.
Sumar o restar el percentatge com si fos euros, en comptes de calcular-lo sobre el preu.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.