Gira el punt (1,0) noranta graus en sentit horari respecte de l'origen. Quina és la segona coordenada de la imatge?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
En sentit antihorari, el punt (x,y) va a (−y,x); en sentit horari, a (y,−x).
Pista 2.
Si dubtes, prova la fórmula amb el punt (1,0) i mira on hauria d'anar.
Com es fa
La imatge és (0,−1), de manera que la coordenada demanada és −1. Comprovació: la distància a l'origen no pot canviar, i efectivament és 1 abans i després.
Compte amb això.
Intercanviar els signes del gir antihorari i de l'horari.
Exercici 2
Una translació conserva la posició dels punts?
Pista 1.
Les translacions, les simetries i els girs són isometries: conserven distàncies i angles.
Pista 2.
Una homotècia conserva els angles i les proporcions, però multiplica les longituds per la raó i les àrees pel seu quadrat.
Com es fa
La resposta és no. Les isometries (translacions, simetries i girs) conserven distàncies, angles, perímetres i àrees, però no la posició dels punts. Una homotècia conserva angles i proporcions, però multiplica les longituds per la raó i les àrees pel seu quadrat.
Compte amb això.
Donar per fet que una homotècia conserva les longituds, o que una isometria deixa els punts al mateix lloc.
Exercici 3
El punt (3,−6) es trasllada pel vector (4,−8). Quina és la primera coordenada de la imatge?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una translació suma el vector a cada coordenada.
Pista 2.
Suma component amb component.
Com es fa
La imatge és (3+(4),−6+(−8))=(7,−14), de manera que la coordenada demanada és 7. Una translació és una isometria: conserva distàncies, angles, perímetres i àrees.
Compte amb això.
Multiplicar les coordenades pel vector en comptes de sumar-les, cosa que seria una homotècia.
Exercici 4
Reflecteix el punt (12,9) respecte de l'origen. Quina és la primera coordenada de la imatge?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
En aquesta simetria, es canvien els signes de les dues coordenades.
Pista 2.
Una simetria respecte d'un eix deixa fixa la coordenada d'aquell eix.
Com es fa
La imatge és (−12,−9), de manera que la coordenada demanada és −12. Respecte de l'origen, es canvien els signes de les dues coordenades. És una isometria: la figura no canvia ni de forma ni de mida.
Compte amb això.
Canviar el signe de la coordenada equivocada, o de totes dues quan només toca una.
Exercici 5
Gira el punt (5,−11) noranta graus en sentit antihorari respecte de l'origen. Quina és la segona coordenada de la imatge?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
En sentit antihorari, el punt (x,y) va a (−y,x); en sentit horari, a (y,−x).
Pista 2.
Si dubtes, prova la fórmula amb el punt (1,0) i mira on hauria d'anar.
Com es fa
La imatge és (11,5), de manera que la coordenada demanada és 5. Comprovació: la distància a l'origen no pot canviar, i efectivament és 146 abans i després.
Compte amb això.
Intercanviar els signes del gir antihorari i de l'horari.
Exercici 6
Un gir de 90∘ conserva l'àrea?
Pista 1.
Les translacions, les simetries i els girs són isometries: conserven distàncies i angles.
Pista 2.
Una homotècia conserva els angles i les proporcions, però multiplica les longituds per la raó i les àrees pel seu quadrat.
Com es fa
La resposta és sí. Les isometries (translacions, simetries i girs) conserven distàncies, angles, perímetres i àrees, però no la posició dels punts. Una homotècia conserva angles i proporcions, però multiplica les longituds per la raó i les àrees pel seu quadrat.
Compte amb això.
Donar per fet que una homotècia conserva les longituds, o que una isometria deixa els punts al mateix lloc.
Exercici 7
El punt (−10,−7) es trasllada pel vector (4,2). Quina és la primera coordenada de la imatge?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Una translació suma el vector a cada coordenada.
Pista 2.
Suma component amb component.
Com es fa
La imatge és (−10+(4),−7+(2))=(−6,−5), de manera que la coordenada demanada és −6. Una translació és una isometria: conserva distàncies, angles, perímetres i àrees.
Compte amb això.
Multiplicar les coordenades pel vector en comptes de sumar-les, cosa que seria una homotècia.
Exercici 8
Reflecteix el punt (9,10) respecte de l'eix horitzontal. Quina és la primera coordenada de la imatge?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
En aquesta simetria, es canvia el signe de la segona coordenada.
Pista 2.
Una simetria respecte d'un eix deixa fixa la coordenada d'aquell eix.
Com es fa
La imatge és (9,−10), de manera que la coordenada demanada és 9. Respecte de l'eix horitzontal, es canvia el signe de la segona coordenada. És una isometria: la figura no canvia ni de forma ni de mida.
Compte amb això.
Canviar el signe de la coordenada equivocada, o de totes dues quan només toca una.
Exercici 9
Gira el punt (−1,7) noranta graus en sentit antihorari respecte de l'origen. Quina és la segona coordenada de la imatge?
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
En sentit antihorari, el punt (x,y) va a (−y,x); en sentit horari, a (y,−x).
Pista 2.
Si dubtes, prova la fórmula amb el punt (1,0) i mira on hauria d'anar.
Com es fa
La imatge és (−7,−1), de manera que la coordenada demanada és −1. Comprovació: la distància a l'origen no pot canviar, i efectivament és 50 abans i després.
Compte amb això.
Intercanviar els signes del gir antihorari i de l'horari.
Exercici 10
Una homotècia de factor 0,5 conserva el perímetre?
Pista 1.
Les translacions, les simetries i els girs són isometries: conserven distàncies i angles.
Pista 2.
Una homotècia conserva els angles i les proporcions, però multiplica les longituds per la raó i les àrees pel seu quadrat.
Com es fa
La resposta és no. Les isometries (translacions, simetries i girs) conserven distàncies, angles, perímetres i àrees, però no la posició dels punts. Una homotècia conserva angles i proporcions, però multiplica les longituds per la raó i les àrees pel seu quadrat.
Compte amb això.
Donar per fet que una homotècia conserva les longituds, o que una isometria deixa els punts al mateix lloc.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.