Un triangle té un costat de 2 cm. En un triangle semblant de raó 2, quant fa el costat corresponent?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó de semblança multiplica totes les longituds.
Pista 2.
Calcula 2⋅2.
Com es fa
2⋅2=4 cm. Els perímetres també es multipliquen per 2, i les àrees per 4.
Compte amb això.
Sumar la diferència en comptes de multiplicar per la raó, cosa que deforma la figura.
Exercici 2
Un pal vertical de 2,2 m projecta una ombra de 1 m. Al mateix moment i sobre terreny horitzontal, un arbre projecta una ombra de 5 m. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els dos triangles són semblants: mateix angle solar i tots dos objectes verticals.
Pista 2.
Escriu la proporció amb costats corresponents: altura amb altura i ombra amb ombra.
Com es fa
h:5=2,2:1, de manera que h=5⋅2,2:1=11 m. Comprovació: l'ombra de l'arbre és 5 vegades la del pal, i l'altura ha de ser-ho també.
Compte amb això.
Barrejar l'ordre de les raons, o aplicar el mètode sense justificar que els triangles són semblants.
Exercici 3
En un triangle ABC, el punt D és a AB, el punt E a AC i DE és paral·lel a BC. Si AD=1, AB=4 i AC=30, quant val AE?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els triangles ADE i ABC són semblants, perquè DE és paral·lel a BC.
Pista 2.
La raó de semblança és 1:4: aplica-la a AC.
Com es fa
k=1/4, de manera que AE=30⋅1/4=7,5. Comprovació: AE ha de sortir més petit que AC=30, perquè E és un punt interior del costat.
Compte amb això.
Igualar la raó dels trossos amb la raó tros-total, cosa que dona un valor més gran que el costat sencer.
Exercici 4
Una figura té àrea 16cm2. Quina àrea té una figura semblant de raó 2,5, en centímetres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó multiplica les longituds, però les àrees es multipliquen pel seu quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 2,52=6,25.
Com es fa
16⋅6,25=100cm2. El factor és el quadrat de la raó perquè una àrea és un producte de dues longituds; amb volums seria el cub.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea per la raó sense elevar-la al quadrat.
Exercici 5
Un triangle té un costat de 8 cm. En un triangle semblant de raó 1,6, quant fa el costat corresponent?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó de semblança multiplica totes les longituds.
Pista 2.
Calcula 8⋅1,6.
Com es fa
8⋅1,6=12,8 cm. Els perímetres també es multipliquen per 1,6, i les àrees per 2,56.
Compte amb això.
Sumar la diferència en comptes de multiplicar per la raó, cosa que deforma la figura.
Exercici 6
Un pal vertical de 2,5 m projecta una ombra de 4 m. Al mateix moment i sobre terreny horitzontal, un arbre projecta una ombra de 16 m. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els dos triangles són semblants: mateix angle solar i tots dos objectes verticals.
Pista 2.
Escriu la proporció amb costats corresponents: altura amb altura i ombra amb ombra.
Com es fa
h:16=2,5:4, de manera que h=16⋅2,5:4=10 m. Comprovació: l'ombra de l'arbre és 4 vegades la del pal, i l'altura ha de ser-ho també.
Compte amb això.
Barrejar l'ordre de les raons, o aplicar el mètode sense justificar que els triangles són semblants.
Exercici 7
En un triangle ABC, el punt D és a AB, el punt E a AC i DE és paral·lel a BC. Si AD=7, AB=15 i AC=17, quant val AE?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els triangles ADE i ABC són semblants, perquè DE és paral·lel a BC.
Pista 2.
La raó de semblança és 7:15: aplica-la a AC.
Com es fa
k=7/15, de manera que AE=17⋅7/15=7,9333. Comprovació: AE ha de sortir més petit que AC=17, perquè E és un punt interior del costat.
Compte amb això.
Igualar la raó dels trossos amb la raó tros-total, cosa que dona un valor més gran que el costat sencer.
Exercici 8
Una figura té àrea 45cm2. Quina àrea té una figura semblant de raó 3, en centímetres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó multiplica les longituds, però les àrees es multipliquen pel seu quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 32=9.
Com es fa
45⋅9=405cm2. El factor és el quadrat de la raó perquè una àrea és un producte de dues longituds; amb volums seria el cub.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea per la raó sense elevar-la al quadrat.
Exercici 9
Un triangle té un costat de 15 cm. En un triangle semblant de raó 4,4, quant fa el costat corresponent?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó de semblança multiplica totes les longituds.
Pista 2.
Calcula 15⋅4,4.
Com es fa
15⋅4,4=66 cm. Els perímetres també es multipliquen per 4,4, i les àrees per 19,36.
Compte amb això.
Sumar la diferència en comptes de multiplicar per la raó, cosa que deforma la figura.
Exercici 10
Un pal vertical de 1,3 m projecta una ombra de 1 m. Al mateix moment i sobre terreny horitzontal, un arbre projecta una ombra de 4 m. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els dos triangles són semblants: mateix angle solar i tots dos objectes verticals.
Pista 2.
Escriu la proporció amb costats corresponents: altura amb altura i ombra amb ombra.
Com es fa
h:4=1,3:1, de manera que h=4⋅1,3:1=5,2 m. Comprovació: l'ombra de l'arbre és 4 vegades la del pal, i l'altura ha de ser-ho també.
Compte amb això.
Barrejar l'ordre de les raons, o aplicar el mètode sense justificar que els triangles són semblants.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.