En un triangle ABC, el punt D és a AB, el punt E a AC i DE és paral·lel a BC. Si AD=10, AB=12 i AC=9, quant val AE?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els triangles ADE i ABC són semblants, perquè DE és paral·lel a BC.
Pista 2.
La raó de semblança és 10:12: aplica-la a AC.
Com es fa
k=10/12, de manera que AE=9⋅10/12=7,5. Comprovació: AE ha de sortir més petit que AC=9, perquè E és un punt interior del costat.
Compte amb això.
Igualar la raó dels trossos amb la raó tros-total, cosa que dona un valor més gran que el costat sencer.
Exercici 2
Una figura té àrea 25cm2. Quina àrea té una figura semblant de raó 1,5, en centímetres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó multiplica les longituds, però les àrees es multipliquen pel seu quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 1,52=2,25.
Com es fa
25⋅2,25=56,25cm2. El factor és el quadrat de la raó perquè una àrea és un producte de dues longituds; amb volums seria el cub.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea per la raó sense elevar-la al quadrat.
Exercici 3
Un triangle té un costat de 16 cm. En un triangle semblant de raó 2,9, quant fa el costat corresponent?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó de semblança multiplica totes les longituds.
Pista 2.
Calcula 16⋅2,9.
Com es fa
16⋅2,9=46,4 cm. Els perímetres també es multipliquen per 2,9, i les àrees per 8,41.
Compte amb això.
Sumar la diferència en comptes de multiplicar per la raó, cosa que deforma la figura.
Exercici 4
Un pal vertical de 1,8 m projecta una ombra de 2 m. Al mateix moment i sobre terreny horitzontal, un arbre projecta una ombra de 4 m. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els dos triangles són semblants: mateix angle solar i tots dos objectes verticals.
Pista 2.
Escriu la proporció amb costats corresponents: altura amb altura i ombra amb ombra.
Com es fa
h:4=1,8:2, de manera que h=4⋅1,8:2=3,6 m. Comprovació: l'ombra de l'arbre és 2 vegades la del pal, i l'altura ha de ser-ho també.
Compte amb això.
Barrejar l'ordre de les raons, o aplicar el mètode sense justificar que els triangles són semblants.
Exercici 5
En un triangle ABC, el punt D és a AB, el punt E a AC i DE és paral·lel a BC. Si AD=5, AB=8 i AC=5, quant val AE?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els triangles ADE i ABC són semblants, perquè DE és paral·lel a BC.
Pista 2.
La raó de semblança és 5:8: aplica-la a AC.
Com es fa
k=5/8, de manera que AE=5⋅5/8=3,125. Comprovació: AE ha de sortir més petit que AC=5, perquè E és un punt interior del costat.
Compte amb això.
Igualar la raó dels trossos amb la raó tros-total, cosa que dona un valor més gran que el costat sencer.
Exercici 6
Una figura té àrea 51cm2. Quina àrea té una figura semblant de raó 3, en centímetres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó multiplica les longituds, però les àrees es multipliquen pel seu quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 32=9.
Com es fa
51⋅9=459cm2. El factor és el quadrat de la raó perquè una àrea és un producte de dues longituds; amb volums seria el cub.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea per la raó sense elevar-la al quadrat.
Exercici 7
Un triangle té un costat de 13 cm. En un triangle semblant de raó 3,4, quant fa el costat corresponent?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó de semblança multiplica totes les longituds.
Pista 2.
Calcula 13⋅3,4.
Com es fa
13⋅3,4=44,2 cm. Els perímetres també es multipliquen per 3,4, i les àrees per 11,56.
Compte amb això.
Sumar la diferència en comptes de multiplicar per la raó, cosa que deforma la figura.
Exercici 8
Un pal vertical de 2,5 m projecta una ombra de 4 m. Al mateix moment i sobre terreny horitzontal, un arbre projecta una ombra de 20 m. Quina altura té l'arbre, en metres?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els dos triangles són semblants: mateix angle solar i tots dos objectes verticals.
Pista 2.
Escriu la proporció amb costats corresponents: altura amb altura i ombra amb ombra.
Com es fa
h:20=2,5:4, de manera que h=20⋅2,5:4=12,5 m. Comprovació: l'ombra de l'arbre és 5 vegades la del pal, i l'altura ha de ser-ho també.
Compte amb això.
Barrejar l'ordre de les raons, o aplicar el mètode sense justificar que els triangles són semblants.
Exercici 9
En un triangle ABC, el punt D és a AB, el punt E a AC i DE és paral·lel a BC. Si AD=1, AB=11 i AC=15, quant val AE?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
Els triangles ADE i ABC són semblants, perquè DE és paral·lel a BC.
Pista 2.
La raó de semblança és 1:11: aplica-la a AC.
Com es fa
k=1/11, de manera que AE=15⋅1/11=1,3636. Comprovació: AE ha de sortir més petit que AC=15, perquè E és un punt interior del costat.
Compte amb això.
Igualar la raó dels trossos amb la raó tros-total, cosa que dona un valor més gran que el costat sencer.
Exercici 10
Una figura té àrea 47cm2. Quina àrea té una figura semblant de raó 2, en centímetres quadrats?
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La raó multiplica les longituds, però les àrees es multipliquen pel seu quadrat.
Pista 2.
El factor d'àrea és 22=4.
Com es fa
47⋅4=188cm2. El factor és el quadrat de la raó perquè una àrea és un producte de dues longituds; amb volums seria el cub.
Compte amb això.
Multiplicar l'àrea per la raó sense elevar-la al quadrat.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.