Exercicis de conjunts, aplicacions i relacions

La fórmula i el seu perquè.

$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 30 + 18 - 3 = 45$

En sumar $30$ i $18$, els $3$ elements comuns s'han comptat dues vegades, una en cada conjunt. Restar-los una vegada els deixa comptats exactament un cop.

Comprovacions de coherència. El resultat ha de quedar entre el més gran dels dos ($30$) i la suma ($48$). I la intersecció mai no pot superar el més petit dels dos conjunts.

Amb tres conjunts la fórmula segueix alternant signes: se sumen les tres mides, es resten les tres interseccions dos a dos i es torna a sumar la triple. Aquest és el principi d'inclusió i exclusió general.

La fórmula i el seu perquè.

$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 30 + 18 - 5 = 43$

En sumar $30$ i $18$, els $5$ elements comuns s'han comptat dues vegades, una en cada conjunt. Restar-los una vegada els deixa comptats exactament un cop.

Comprovacions de coherència. El resultat ha de quedar entre el més gran dels dos ($30$) i la suma ($48$). I la intersecció mai no pot superar el més petit dels dos conjunts.

Amb tres conjunts la fórmula segueix alternant signes: se sumen les tres mides, es resten les tres interseccions dos a dos i es torna a sumar la triple. Aquest és el principi d'inclusió i exclusió general.

La fórmula i el seu perquè.

$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 30 + 18 - 7 = 41$

En sumar $30$ i $18$, els $7$ elements comuns s'han comptat dues vegades, una en cada conjunt. Restar-los una vegada els deixa comptats exactament un cop.

Comprovacions de coherència. El resultat ha de quedar entre el més gran dels dos ($30$) i la suma ($48$). I la intersecció mai no pot superar el més petit dels dos conjunts.

Amb tres conjunts la fórmula segueix alternant signes: se sumen les tres mides, es resten les tres interseccions dos a dos i es torna a sumar la triple. Aquest és el principi d'inclusió i exclusió general.

La fórmula i el seu perquè.

$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 30 + 22 - 3 = 49$

En sumar $30$ i $22$, els $3$ elements comuns s'han comptat dues vegades, una en cada conjunt. Restar-los una vegada els deixa comptats exactament un cop.

Comprovacions de coherència. El resultat ha de quedar entre el més gran dels dos ($30$) i la suma ($52$). I la intersecció mai no pot superar el més petit dels dos conjunts.

Amb tres conjunts la fórmula segueix alternant signes: se sumen les tres mides, es resten les tres interseccions dos a dos i es torna a sumar la triple. Aquest és el principi d'inclusió i exclusió general.

La fórmula i el seu perquè.

$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 30 + 22 - 5 = 47$

En sumar $30$ i $22$, els $5$ elements comuns s'han comptat dues vegades, una en cada conjunt. Restar-los una vegada els deixa comptats exactament un cop.

Comprovacions de coherència. El resultat ha de quedar entre el més gran dels dos ($30$) i la suma ($52$). I la intersecció mai no pot superar el més petit dels dos conjunts.

Amb tres conjunts la fórmula segueix alternant signes: se sumen les tres mides, es resten les tres interseccions dos a dos i es torna a sumar la triple. Aquest és el principi d'inclusió i exclusió general.

La fórmula i el seu perquè.

$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 30 + 22 - 7 = 45$

En sumar $30$ i $22$, els $7$ elements comuns s'han comptat dues vegades, una en cada conjunt. Restar-los una vegada els deixa comptats exactament un cop.

Comprovacions de coherència. El resultat ha de quedar entre el més gran dels dos ($30$) i la suma ($52$). I la intersecció mai no pot superar el més petit dels dos conjunts.

Amb tres conjunts la fórmula segueix alternant signes: se sumen les tres mides, es resten les tres interseccions dos a dos i es torna a sumar la triple. Aquest és el principi d'inclusió i exclusió general.