Simulacre d'examen de distàncies i angles

Per a la distància d'un punt a un pla hi ha una fórmula directa, i cau a l'examen molt sovint:

$d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

A dalt hi va el punt substituït a l'equació, en valor absolut (una distància mai no és negativa).

$|(-3)(-2) + (1)(0) + (4)(1) + (-2)| = |8| = 8$

A baix, el mòdul del vector normal:

$\sqrt{(-3)^2 + (1)^2 + (4)^2} = \sqrt{26} \approx 5.0990$

Dividint:

$d(P,\pi) = \frac{8}{\sqrt{26}} \approx 1.5689$

Per a la distància d'un punt a un pla hi ha una fórmula directa, i cau a l'examen molt sovint:

$d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

A dalt hi va el punt substituït a l'equació, en valor absolut (una distància mai no és negativa).

$|(-2)(-2) + (-2)(3) + (1)(1) + (3)| = |2| = 2$

A baix, el mòdul del vector normal:

$\sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{9} = 3$

Dividint:

$d(P,\pi) = \frac{2}{\sqrt{9}} \approx 0.6667$

Per a la distància d'un punt a un pla hi ha una fórmula directa, i cau a l'examen molt sovint:

$d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

A dalt hi va el punt substituït a l'equació, en valor absolut (una distància mai no és negativa).

$|(1)(2) + (4)(-1) + (3)(1) + (-2)| = |-1| = 1$

A baix, el mòdul del vector normal:

$\sqrt{(1)^2 + (4)^2 + (3)^2} = \sqrt{26} \approx 5.0990$

Dividint:

$d(P,\pi) = \frac{1}{\sqrt{26}} \approx 0.1961$

Per a la distància d'un punt a un pla hi ha una fórmula directa, i cau a l'examen molt sovint:

$d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

A dalt hi va el punt substituït a l'equació, en valor absolut (una distància mai no és negativa).

$|(-2)(-2) + (3)(1) + (4)(0) + (1)| = |8| = 8$

A baix, el mòdul del vector normal:

$\sqrt{(-2)^2 + (3)^2 + (4)^2} = \sqrt{29} \approx 5.3852$

Dividint:

$d(P,\pi) = \frac{8}{\sqrt{29}} \approx 1.4856$

Per a la distància d'un punt a un pla hi ha una fórmula directa, i cau a l'examen molt sovint:

$d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

A dalt hi va el punt substituït a l'equació, en valor absolut (una distància mai no és negativa).

$|(2)(1) + (-3)(2) + (1)(-2) + (6)| = |0| = 0$

A baix, el mòdul del vector normal:

$\sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.7417$

Dividint:

$d(P,\pi) = \frac{0}{\sqrt{14}} = 0$

Per a la distància d'un punt a un pla hi ha una fórmula directa, i cau a l'examen molt sovint:

$d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

A dalt hi va el punt substituït a l'equació, en valor absolut (una distància mai no és negativa).

$|(-1)(-1) + (4)(-2) + (3)(3) + (-2)| = |0| = 0$

A baix, el mòdul del vector normal:

$\sqrt{(-1)^2 + (4)^2 + (3)^2} = \sqrt{26} \approx 5.0990$

Dividint:

$d(P,\pi) = \frac{0}{\sqrt{26}} = 0$

Per a la distància d'un punt a un pla hi ha una fórmula directa, i cau a l'examen molt sovint:

$d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

A dalt hi va el punt substituït a l'equació, en valor absolut (una distància mai no és negativa).

$|(3)(-1) + (-3)(-1) + (-3)(0) + (-2)| = |-2| = 2$

A baix, el mòdul del vector normal:

$\sqrt{(3)^2 + (-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{27} \approx 5.1962$

Dividint:

$d(P,\pi) = \frac{2}{\sqrt{27}} \approx 0.3849$

Per a la distància d'un punt a un pla hi ha una fórmula directa, i cau a l'examen molt sovint:

$d(P,\pi) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

A dalt hi va el punt substituït a l'equació, en valor absolut (una distància mai no és negativa).

$|(-3)(1) + (-1)(1) + (3)(-2) + (1)| = |-9| = 9$

A baix, el mòdul del vector normal:

$\sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + (3)^2} = \sqrt{19} \approx 4.3589$

Dividint:

$d(P,\pi) = \frac{9}{\sqrt{19}} \approx 2.0647$

La distància entre dos punts és la llargada del vector que els uneix, o sigui Pitàgores en tres dimensions.

Pas 1 — el vector $\overrightarrow{AB}$, restant coordenades:

$\overrightarrow{AB} = (2, 1, 3)$

Pas 2 — el seu mòdul:

$d(A,B) = \sqrt{(2)^2 + (1)^2 + (3)^2} = \sqrt{14}$

$\approx 3.7417$

Com que hi ha quadrats, l'ordre en què restis no importa: la distància surt igual.

La distància entre dos punts és la llargada del vector que els uneix, o sigui Pitàgores en tres dimensions.

Pas 1 — el vector $\overrightarrow{AB}$, restant coordenades:

$\overrightarrow{AB} = (0, -2, 3)$

Pas 2 — el seu mòdul:

$d(A,B) = \sqrt{(0)^2 + (-2)^2 + (3)^2} = \sqrt{13}$

$\approx 3.6056$

Com que hi ha quadrats, l'ordre en què restis no importa: la distància surt igual.

La distància entre dos punts és la llargada del vector que els uneix, o sigui Pitàgores en tres dimensions.

Pas 1 — el vector $\overrightarrow{AB}$, restant coordenades:

$\overrightarrow{AB} = (2, 3, 0)$

Pas 2 — el seu mòdul:

$d(A,B) = \sqrt{(2)^2 + (3)^2 + (0)^2} = \sqrt{13}$

$\approx 3.6056$

Com que hi ha quadrats, l'ordre en què restis no importa: la distància surt igual.

La distància entre dos punts és la llargada del vector que els uneix, o sigui Pitàgores en tres dimensions.

Pas 1 — el vector $\overrightarrow{AB}$, restant coordenades:

$\overrightarrow{AB} = (2, -1, 4)$

Pas 2 — el seu mòdul:

$d(A,B) = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2 + (4)^2} = \sqrt{21}$

$\approx 4.5826$

Com que hi ha quadrats, l'ordre en què restis no importa: la distància surt igual.