Un con té radi 10 cm i altura 24 cm. Quin és el seu volum en centímetres cúbics? Fes servir π≈3,1416.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El volum del con és un terç de πr2h.
Pista 2.
Al volum hi va l'altura, no la generatriu.
Com es fa
V=π⋅102⋅24:3≈2513,28cm3. Comprovació: el cilindre del mateix radi i altura tindria 7539,84cm3, i el con n'ha de tenir just un terç.
Compte amb això.
Oblidar el terç, o fer servir la generatriu en comptes de l'altura.
Exercici 2
Una esfera té radi 8 cm. Quina és la seva superfície en centímetres quadrats? Fes servir π≈3,1416.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La superfície de l'esfera és 4πr2.
Pista 2.
És una superfície: va en unitats quadrades.
Com es fa
S=4π⋅82≈804,25cm2. I el volum seria 4πr3:3≈2144,67cm3: en duplicar el radi, la superfície es multiplicaria per quatre i el volum per vuit.
Compte amb això.
Confondre la fórmula de la superfície amb la del volum.
Exercici 3
Calcula el volum d'un prisma rectangular de 16×16×20 cm, en centímetres cúbics.
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El volum d'un prisma és l'àrea de la base per l'altura.
Pista 2.
En un prisma rectangular és el producte de les tres dimensions.
Com es fa
V=16⋅16⋅20=5120cm3, és a dir 5,12 litres. Es pot comprovar triant qualsevol de les tres cares com a base: el resultat no canvia.
Compte amb això.
Sumar les dimensions, o calcular la superfície en comptes del volum.
Exercici 4
Un cilindre té radi 14 cm i altura 7 cm. Quin és el seu volum en centímetres cúbics? Fes servir π≈3,1416.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El volum del cilindre és πr2h.
Pista 2.
L'àrea de la base és la del cercle; l'altura la multiplica.
Com es fa
V=π⋅142⋅7≈3,1416⋅196⋅7≈4310,28cm3. En forma exacta, 1372πcm3.
Compte amb això.
Fer servir el diàmetre com a radi, o confondre el volum amb la superfície.
Exercici 5
Un con té radi 6 cm i altura 18 cm. Quin és el seu volum en centímetres cúbics? Fes servir π≈3,1416.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El volum del con és un terç de πr2h.
Pista 2.
Al volum hi va l'altura, no la generatriu.
Com es fa
V=π⋅62⋅18:3≈678,59cm3. Comprovació: el cilindre del mateix radi i altura tindria 2035,76cm3, i el con n'ha de tenir just un terç.
Compte amb això.
Oblidar el terç, o fer servir la generatriu en comptes de l'altura.
Exercici 6
Una esfera té radi 9 cm. Quina és la seva superfície en centímetres quadrats? Fes servir π≈3,1416.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La superfície de l'esfera és 4πr2.
Pista 2.
És una superfície: va en unitats quadrades.
Com es fa
S=4π⋅92≈1017,88cm2. I el volum seria 4πr3:3≈3053,64cm3: en duplicar el radi, la superfície es multiplicaria per quatre i el volum per vuit.
Compte amb això.
Confondre la fórmula de la superfície amb la del volum.
Exercici 7
Calcula el volum d'un prisma rectangular de 3×19×18 cm, en centímetres cúbics.
Escriu només el número, sense unitats.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El volum d'un prisma és l'àrea de la base per l'altura.
Pista 2.
En un prisma rectangular és el producte de les tres dimensions.
Com es fa
V=3⋅19⋅18=1026cm3, és a dir 1,026 litres. Es pot comprovar triant qualsevol de les tres cares com a base: el resultat no canvia.
Compte amb això.
Sumar les dimensions, o calcular la superfície en comptes del volum.
Exercici 8
Un cilindre té radi 1 cm i altura 18 cm. Quin és el seu volum en centímetres cúbics? Fes servir π≈3,1416.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El volum del cilindre és πr2h.
Pista 2.
L'àrea de la base és la del cercle; l'altura la multiplica.
Com es fa
V=π⋅12⋅18≈3,1416⋅1⋅18≈56,55cm3. En forma exacta, 18πcm3.
Compte amb això.
Fer servir el diàmetre com a radi, o confondre el volum amb la superfície.
Exercici 9
Un con té radi 6 cm i altura 3 cm. Quin és el seu volum en centímetres cúbics? Fes servir π≈3,1416.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
El volum del con és un terç de πr2h.
Pista 2.
Al volum hi va l'altura, no la generatriu.
Com es fa
V=π⋅62⋅3:3≈113,1cm3. Comprovació: el cilindre del mateix radi i altura tindria 339,29cm3, i el con n'ha de tenir just un terç.
Compte amb això.
Oblidar el terç, o fer servir la generatriu en comptes de l'altura.
Exercici 10
Una esfera té radi 10 cm. Quina és la seva superfície en centímetres quadrats? Fes servir π≈3,1416.
Escriu el número sense unitats. Pots posar-hi la fracció directament (per exemple 3/4) o el decimal amb tres o quatre xifres.
Pots escriure fraccions (3/4), decimals amb punt o coma, e, π i arrels (sqrt(2)).
Pista 1.
La superfície de l'esfera és 4πr2.
Pista 2.
És una superfície: va en unitats quadrades.
Com es fa
S=4π⋅102≈1256,64cm2. I el volum seria 4πr3:3≈4188,8cm3: en duplicar el radi, la superfície es multiplicaria per quatre i el volum per vuit.
Compte amb això.
Confondre la fórmula de la superfície amb la del volum.
Com escriure les respostes. A les integrals pots posar-hi la constant (+ C) o deixar-la: es dona per bona igual. Fes servir ^ per als exponents (x^2), * o res per multiplicar (3x i 3*x valen igual), / per dividir i sqrt( ) per a les arrels. Les funcions s'escriuensin(x), cos(x), ln(x), e^x. No cal que simplifiquis: qualsevol forma equivalent es dona per bona.
Has fallat algun exercici.Repassa'ls abans de continuar: el que has de repetir és justament el que no et surt.
Galetes
Fem servir galetes tècniques (necessàries perquè el lloc funcioni) i, si ens hi dones permís, galetes d'analítica i de publicitat que ens ajuden a mantenir els apunts gratuïts. Pots acceptar-les, rebutjar-les o triar-les una per una. Detall a la política de galetes.