Simulacre d'examen d'intervals de confiança

Un interval de confiança sempre té la mateixa forma: la mitjana mostral al centre, i l'error a banda i banda.

$IC = \left(\bar{x} - E,\ \bar{x} + E\right)$

Pas 1 — calcular l'error:

$E = 1.645 \cdot \frac{4}{\sqrt{25}} \approx 1.3160$

Pas 2 — restar-lo a la mitjana:

$50 - 1.3160 \approx 48.6840$

L'interval sencer seria $(48.6840,\ 51.3160)$.

Què vol dir el $90\,\%$: si repetíssim el mostreig moltes vegades, el 90 % dels intervals que construiríem contindrien la mitjana real de la població.

Un interval de confiança sempre té la mateixa forma: la mitjana mostral al centre, i l'error a banda i banda.

$IC = \left(\bar{x} - E,\ \bar{x} + E\right)$

Pas 1 — calcular l'error:

$E = 1.645 \cdot \frac{4}{\sqrt{100}} \approx 0.6580$

Pas 2 — restar-lo a la mitjana:

$100 - 0.6580 \approx 99.3420$

L'interval sencer seria $(99.3420,\ 100.6580)$.

Què vol dir el $90\,\%$: si repetíssim el mostreig moltes vegades, el 90 % dels intervals que construiríem contindrien la mitjana real de la població.

Un interval de confiança sempre té la mateixa forma: la mitjana mostral al centre, i l'error a banda i banda.

$IC = \left(\bar{x} - E,\ \bar{x} + E\right)$

Pas 1 — calcular l'error:

$E = 1.645 \cdot \frac{4}{\sqrt{64}} \approx 0.8225$

Pas 2 — restar-lo a la mitjana:

$20 - 0.8225 \approx 19.1775$

L'interval sencer seria $(19.1775,\ 20.8225)$.

Què vol dir el $90\,\%$: si repetíssim el mostreig moltes vegades, el 90 % dels intervals que construiríem contindrien la mitjana real de la població.

Un interval de confiança sempre té la mateixa forma: la mitjana mostral al centre, i l'error a banda i banda.

$IC = \left(\bar{x} - E,\ \bar{x} + E\right)$

Pas 1 — calcular l'error:

$E = 1.96 \cdot \frac{6}{\sqrt{25}} \approx 2.3520$

Pas 2 — restar-lo a la mitjana:

$50 - 2.3520 \approx 47.6480$

L'interval sencer seria $(47.6480,\ 52.3520)$.

Què vol dir el $95\,\%$: si repetíssim el mostreig moltes vegades, el 95 % dels intervals que construiríem contindrien la mitjana real de la població.

Un interval de confiança sempre té la mateixa forma: la mitjana mostral al centre, i l'error a banda i banda.

$IC = \left(\bar{x} - E,\ \bar{x} + E\right)$

Pas 1 — calcular l'error:

$E = 1.96 \cdot \frac{6}{\sqrt{100}} \approx 1.1760$

Pas 2 — restar-lo a la mitjana:

$100 - 1.1760 \approx 98.8240$

L'interval sencer seria $(98.8240,\ 101.1760)$.

Què vol dir el $95\,\%$: si repetíssim el mostreig moltes vegades, el 95 % dels intervals que construiríem contindrien la mitjana real de la població.

Un interval de confiança sempre té la mateixa forma: la mitjana mostral al centre, i l'error a banda i banda.

$IC = \left(\bar{x} - E,\ \bar{x} + E\right)$

Pas 1 — calcular l'error:

$E = 1.96 \cdot \frac{6}{\sqrt{64}} \approx 1.4700$

Pas 2 — restar-lo a la mitjana:

$20 - 1.4700 \approx 18.5300$

L'interval sencer seria $(18.5300,\ 21.4700)$.

Què vol dir el $95\,\%$: si repetíssim el mostreig moltes vegades, el 95 % dels intervals que construiríem contindrien la mitjana real de la població.

Un interval de confiança sempre té la mateixa forma: la mitjana mostral al centre, i l'error a banda i banda.

$IC = \left(\bar{x} - E,\ \bar{x} + E\right)$

Pas 1 — calcular l'error:

$E = 2.576 \cdot \frac{10}{\sqrt{25}} \approx 5.1520$

Pas 2 — restar-lo a la mitjana:

$50 - 5.1520 \approx 44.8480$

L'interval sencer seria $(44.8480,\ 55.1520)$.

Què vol dir el $99\,\%$: si repetíssim el mostreig moltes vegades, el 99 % dels intervals que construiríem contindrien la mitjana real de la població.

Un interval de confiança sempre té la mateixa forma: la mitjana mostral al centre, i l'error a banda i banda.

$IC = \left(\bar{x} - E,\ \bar{x} + E\right)$

Pas 1 — calcular l'error:

$E = 2.576 \cdot \frac{10}{\sqrt{100}} \approx 2.5760$

Pas 2 — restar-lo a la mitjana:

$100 - 2.5760 \approx 97.4240$

L'interval sencer seria $(97.4240,\ 102.5760)$.

Què vol dir el $99\,\%$: si repetíssim el mostreig moltes vegades, el 99 % dels intervals que construiríem contindrien la mitjana real de la població.

L'error màxim (o semiamplitud) és la meitat de l'interval: el que sumes i restes a la mitjana mostral.

$E = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

El valor crític. Per a un $90\,\%$ de confiança, $z_{\alpha/2} = 1.645$. Val la pena memoritzar els tres: $1{,}645$ per al 90 %, $1{,}96$ per al 95 % i $2{,}576$ per al 99 %.

Substituint:

$E = 1.645 \cdot \frac{2}{\sqrt{25}} = 1.645 \cdot \frac{2}{5} \approx 0.6580$

Fixa't en una cosa important: l'error va dividit per $\sqrt{n}$. Per reduir-lo a la meitat no n'hi ha prou de doblar la mostra: cal multiplicar-la per quatre.

L'error màxim (o semiamplitud) és la meitat de l'interval: el que sumes i restes a la mitjana mostral.

$E = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

El valor crític. Per a un $90\,\%$ de confiança, $z_{\alpha/2} = 1.645$. Val la pena memoritzar els tres: $1{,}645$ per al 90 %, $1{,}96$ per al 95 % i $2{,}576$ per al 99 %.

Substituint:

$E = 1.645 \cdot \frac{10}{\sqrt{100}} = 1.645 \cdot \frac{10}{10} \approx 1.6450$

Fixa't en una cosa important: l'error va dividit per $\sqrt{n}$. Per reduir-lo a la meitat no n'hi ha prou de doblar la mostra: cal multiplicar-la per quatre.

L'error màxim (o semiamplitud) és la meitat de l'interval: el que sumes i restes a la mitjana mostral.

$E = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

El valor crític. Per a un $95\,\%$ de confiança, $z_{\alpha/2} = 1.96$. Val la pena memoritzar els tres: $1{,}645$ per al 90 %, $1{,}96$ per al 95 % i $2{,}576$ per al 99 %.

Substituint:

$E = 1.96 \cdot \frac{5}{\sqrt{49}} = 1.96 \cdot \frac{5}{7} \approx 1.4000$

Fixa't en una cosa important: l'error va dividit per $\sqrt{n}$. Per reduir-lo a la meitat no n'hi ha prou de doblar la mostra: cal multiplicar-la per quatre.

L'error màxim (o semiamplitud) és la meitat de l'interval: el que sumes i restes a la mitjana mostral.

$E = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

El valor crític. Per a un $99\,\%$ de confiança, $z_{\alpha/2} = 2.576$. Val la pena memoritzar els tres: $1{,}645$ per al 90 %, $1{,}96$ per al 95 % i $2{,}576$ per al 99 %.

Substituint:

$E = 2.576 \cdot \frac{4}{\sqrt{36}} = 2.576 \cdot \frac{4}{6} \approx 1.7173$

Fixa't en una cosa important: l'error va dividit per $\sqrt{n}$. Per reduir-lo a la meitat no n'hi ha prou de doblar la mostra: cal multiplicar-la per quatre.