Formulari d'àlgebra lineal

Rang, espais vectorials, aplicacions lineals i diagonalització.

Veure la teoria

Rang i sistemes

Rang	ordre del menor no nul més gran
Rouché-Frobenius	compara $\mathrm{rang}(A)$ amb $\mathrm{rang}(A\|b)$ i amb $n$
Graus de llibertat	$n - \mathrm{rang}(A)$
Existeix $A^{-1}$	$\iff \|A\| \neq 0 \iff \mathrm{rang}(A) = n$

Espais vectorials

Dimensió d'un subespai	rang de la matriu dels generadors
Base	conjunt generador i lliure
Teorema de les dimensions	$\dim(\ker f) + \dim(\mathrm{Im}\,f) = n$
$f$ injectiva	$\ker f = \{0\}$
$f$ exhaustiva	$\dim(\mathrm{Im}\,f) = \dim(\text{espai d'arribada})$

Diagonalització

Equació característica	$\|A - \lambda I\| = 0$
Vectors propis	$(A - \lambda I)\vec{v} = \vec{0}$
Suma dels valors propis	$\mathrm{tr}(A)$
Producte dels valors propis	$\|A\|$
Diagonalitzable si	hi ha $n$ vectors propis independents
Matriu diagonal	$D = P^{-1}AP$
Potència	$A^k = P D^k P^{-1}$
Triangular	els valors propis són la diagonal

Aquest formulari és un resum. Si alguna cosa no la tens clara, la trobaràs explicada a la teoria d'àlgebra lineal.