Formulari de geometria

$\overrightarrow{AB} = B - A$

$|\vec{u}| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}$

$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\alpha$

$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$

components proporcionals

$\vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{vmatrix}$

perpendicular als dos vectors

$[\vec{u},\vec{v},\vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} \times \vec{w})$

$(x,y,z) = (x_0,y_0,z_0) + t(v_1,v_2,v_3)$

$\dfrac{x-x_0}{v_1} = \dfrac{y-y_0}{v_2} = \dfrac{z-z_0}{v_3}$

$ax + by + cz + d = 0$

$\vec{n} = (a, b, c)$

$a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$

en substituir-lo, l'equació dona 0

normals proporcionals

$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$

$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$

$\vec{v} \text{ i } \vec{n} \text{ proporcionals}$

$d(A,B) = |\overrightarrow{AB}|$

$d(P,\pi) = \dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

$d(P,r) = \dfrac{|\overrightarrow{AP} \times \vec{v}|}{|\vec{v}|}$

$\cos\alpha = \dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}$

el dels seus normals

$\sin\alpha = \dfrac{|\vec{v}\cdot\vec{n}|}{|\vec{v}||\vec{n}|} \ \text{(sinus, no cosinus)}$