Formulari d'àlgebra

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

$\text{sumen } aei + bfg + cdh \quad \text{resten } ceg + afh + bdi$

$|kA| = k^n\,|A| \quad (n = \text{ordre})$

$|A \cdot B| = |A| \cdot |B|$

$|A^t| = |A|$

$|A^{-1}| = \dfrac{1}{|A|}$

$|A| = 0$

canvia el signe

$A^{-1} = \dfrac{1}{|A|}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

$A^{-1} = \dfrac{1}{|A|}\,(\mathrm{Adj}\,A)^t$

$|A| \neq 0$

$X = A^{-1}B \quad \text{(inversa a l'esquerra)}$

$X = BA^{-1} \quad \text{(inversa a la dreta)}$

$AB \neq BA \text{ en general}$

$\mathrm{rang}(A) = \mathrm{rang}(A|b) = n \ \text{(una solució)}$

$\mathrm{rang}(A) = \mathrm{rang}(A|b) < n \ \text{(infinites)}$

$\mathrm{rang}(A) \neq \mathrm{rang}(A|b) \ \text{(cap solució)}$

$x_i = \dfrac{|A_i|}{|A|}, \ \text{amb } A_i = A \text{ canviant la columna } i \text{ per } b$

sempre compatible; té solució no trivial si $|A| = 0$